微分的实际应用概述 — AP 微积分 AB
1. 单元概览
本单元跳出单纯的导数计算，介绍如何用微分解答实际问题。我们从解释实际情境中的导数开始，接着探索运动问题和其他变化率应用场景，最终进阶到求解相关变化率——这是导数应用最经典的题型之一。我们还会介绍两个实用的微积分工具：函数值的线性近似，以及用于计算复杂极限的洛必达法则。
学习路径从解释到完整解题逐步递进：你会先学习将导数与实际情境联系起来，再进阶到求解涉及多个变化量的复杂问题，最后学习简化常见微积分任务的核心工具。
Common Pitfalls
Why: 大多数相关变化率问题都有多个随时间变化的变量，跳过隐式求导会得到错误结果。
Why: 减小的量的变化率为负，代入相关变化率方程时经常会搞错符号。
Why: 洛必达法则仅适用于0/0或∞/∞型不定式；对其他形式使用会得到错误的极限值。