直线运动：位置、速度、加速度 — AP 微积分 AB
1. 位置与瞬时速度 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
质点在时刻$t$的位置由函数$s(t)$给出，它返回质点在直线坐标轴上的坐标。在AP运动问题中，时间始终是非负的（$t \geq 0$），$t=a$到$t=b$之间的位移为$s(b)-s(a)$，即位置的净变化，和总路程不同。
v(t) = s'(t) = \frac{ds}{dt}
速度的符号表示运动方向：$v(t) > 0$表示质点向正方向运动（向右/向上），$v(t) < 0$表示质点向负方向运动（向左/向下），$v(t)=0$表示质点瞬时静止。考试中常见问题包括求某一时刻的速度，或求质点静止的所有时刻。
Exam tip: 做自由问答题的运动题时，最终答案一定要带单位。AP阅卷人会对情景题中漏写或错写单位扣1分，因此默认所有最终答案都要加上单位。
2. 加速度与加速/减速 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
加速度是速度对时间的瞬时变化率，因此它是原位置函数的二阶导数。
a(t) = v'(t) = \frac{dv}{dt} = s''(t) = \frac{d^2s}{dt^2}
AP考试高频考察的核心概念能力是判断质点加速还是减速。判断规则是：若$v(t)$和$a(t)$符号相同（同为正或同为负），则质点在加速；若符号相反，则质点在减速。
Exam tip: 永远不要假设负加速度就意味着质点在减速。仅加速度的符号只能描述速度的变化方向，你必须对比加速度和速度的符号，才能判断速率是增加还是减少。
3. 速率及其变化率 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
速度和速率经常被混淆，但它们是不同的物理量。速度是一维矢量，符号代表方向。速率是没有方向的非负标量，等于速度的绝对值。
\text{Speed}(t) = |v(t)|
AP 微积分 AB 也会考察速率的变化率，当$v(t) \neq 0$时，可以用绝对值的链式法则推导得到：
\frac{d}{dt}|v(t)| = \frac{v(t) \cdot v'(t)}{|v(t)|} = \frac{v(t)a(t)}{|v(t)|}
该导数的符号验证了之前的加速/减速规则：当$v$和$a$符号相同时，速率的导数为正（速率增加，即加速）；当符号相反时，导数为负（速率减小，即减速）。
Exam tip: 题目中每出现"速率"这个词就把它圈出来，提醒自己要对速度取绝对值。这是AP运动题中最常见的可避免错误之一。
4. AP风格练习例题 ★★★☆☆ ⏱ 3 min
Common Pitfalls
Why: 学生记住了"质点速度为零就是改变方向"，但忘记速度必须在该点变号；质点可以瞬时停下，不改变方向。
Why: 学生把"负加速度"和"减速"绑定，不考虑速度符号就默认负加速度一定是减速。
Why: 做题快的时候，学生忘记加速度是速度的导数，只算到位置的一阶导数就停了。
Why: 学生解完$v(t)=0$后，忘记所有运动问题都满足$t \geq 0$的前提。
Why: 学生习惯了和速度打交道，因此直接把速度值（包括负号）抄过来当速率的答案。