学习指南

运动的图像表示

A-Level 物理· 第2单元：运动学，第2主题· 15 分钟阅读

1. 位移-时间（s-t）图像★★☆☆☆⏱ 5 min

📘 定义

位移-时间图像

横坐标（x轴）为时间，纵坐标（y轴）为位移的图像。任意一点的斜率等于物体在该点的瞬时速度。

例:

斜率为正的直线代表匀速运动

对于任意s-t图像，两点之间的斜率给出该时间间隔内的平均速度。水平线的斜率为零，因此速度为零（物体静止）。直线意味着斜率恒定，因此速度恒定。

📐 例题

一个物体沿直线运动，它在5个时间点的位移为：(0s, 0m), (2s, 10m), (4s, 20m), (6s, 20m), (8s, 0m)。画出s-t图像并求出每个区间的速度。

  1. 1
    1. 用直线段连接每个区间的点。第一个区间0s到2s：使用
  2. 2
    v=10−02−0=5 m s−1v = \frac{10 - 0}{2 - 0} = 5 \text{ m s}^{-1}
  3. 3
    1. 区间2s到4s:
  4. 4
    v=20−104−2=5 m s−1v = \frac{20 - 10}{4 - 2} = 5 \text{ m s}^{-1}
  5. 5
    1. 区间4s到6s: 位移恒定
  6. 6
    v=20−206−4=0 m s−1v = \frac{20 - 20}{6 - 4} = 0 \text{ m s}^{-1}
  7. 7
    1. 区间6s到8s: 物体回到原点
  8. 8
    v=0−208−6=−10 m s−1v = \frac{0 - 20}{8 - 6} = -10 \text{ m s}^{-1}

2. 速度-时间（v-t）图像★★★☆☆⏱ 6 min

📘 定义

速度-时间图像

横坐标（x轴）为时间，纵坐标（y轴）为速度的图像。斜率等于加速度，图像与x轴之间的总面积等于总位移。

例:

过原点的直线代表从静止开始的匀加速运动

v-t图像上两点之间的斜率给出该区间的平均加速度。水平线的斜率为零，因此加速度为零（速度恒定）。直线意味着加速度恒定。

x轴上方的面积对应正位移，下方的面积对应负位移。要得到总路程，需要对所有面积取绝对值后相加。

📐 例题

一辆汽车从静止开始以加速5秒，之后匀速运动10秒，再经过5秒减速到静止。求总位移。

  1. 1
    1. 计算加速后的最大速度:
  2. 2
    v=u+at=0+(2)(5)=10 m s−1v = u + at = 0 + (2)(5) = 10 \text{ m s}^{-1}
  3. 3
    1. v-t图像是一个梯形，梯形的面积就是位移:
  4. 4
    s=12(a+b)h=12(20+10)×10=150 ms = \frac{1}{2}(a + b)h = \frac{1}{2}(20 + 10) \times 10 = 150 \text{ m}
  5. 5
    1. 另一种方法是将图形拆分为三个部分，结果一致:
  6. 6
    (12×5×10)+(10×10)+(12×5×10)=150 m(\frac{1}{2} \times 5 \times 10) + (10 \times 10) + (\frac{1}{2} \times 5 \times 10) = 150 \text{ m}

Exam tip:

务必检查题目问的是位移还是路程。计算路程时，无论面积符号，全部相加。

3. 非匀速运动的图像★★★★☆⏱ 4 min

当速度或加速度不恒定时，图像是曲线而非直线，但斜率和面积的核心规则仍然适用。

对于曲线形的s-t图像，曲线上某点切线的斜率就是该点的瞬时速度。斜率增大意味着速度增大（加速），斜率减小意味着减速。

对于曲线形的v-t图像，切线斜率就是瞬时加速度。考试中估算曲线下面积可以通过数方格的方法。

📐 例题

一辆加速行驶汽车的s-t曲线在处的切线经过和。求处的瞬时速度。

  1. 1
    1. 瞬时速度等于切线的斜率。计算位移变化量和时间变化量:
  2. 2
    Δs=20−2=18 m,Δt=5−1=4 s\Delta s = 20 - 2 = 18 \text{ m}, \Delta t = 5 - 1 = 4 \text{ s}
  3. 3
    1. 计算斜率:
  4. 4
    v=ΔsΔt=184=4.5 m s−1v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{18}{4} = 4.5 \text{ m s}^{-1}

4. 常见陷阱

错误做法:

混淆斜率的物理意义：将v-t图像的斜率当作速度

原因:

每种图像的斜率对应不同的物理意义，混淆会导致错误答案

正确做法:

记住：s-t图像的斜率是速度，v-t图像的斜率是加速度

错误做法:

计算v-t图像的总位移时将负面积当作正面积处理

原因:

负速度意味着物体沿相反方向运动，因此该区域的位移为负

正确做法:

计算位移时，面积带符号相加；计算路程时，取绝对值相加

错误做法:

计算瞬时值时，计算整条曲线的斜率而非切线斜率

原因:

非匀速运动中，速度/加速度是变化的，因此平均梯度不等于瞬时值

正确做法:

在要求的时间点处作曲线的切线，仅计算切线的斜率

错误做法:

解读运动图像时忽略y轴截距

原因:

At , the y-value gives the initial displacement (s-t) or initial velocity (v-t), which changes the final result

正确做法:

Always check the y-intercept first to account for initial conditions of motion

错误做法:

解读运动图像时忽略y轴截距

原因:

在时，y值给出初始位移（s-t图像）或初始速度（v-t图像），会影响最终结果

正确做法:

始终先检查y轴截距，以考虑运动的初始条件

5. 速查表

图像类型

斜率的物理意义

图像下面积的物理意义

位移-时间（s-t）

速度

无

速度-时间（v-t）

加速度

位移

直线

斜率对应的物理量恒定

水平线

斜率对应的物理量为零

曲线

切线斜率 = 瞬时值

数方格估算面积

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

  • 2022 · 1

    解读加速物体的v-t图像

  • 2021 · 2

    根据实验数据绘制s-t图像

  • 2023 · 1

    根据v-t图像计算位移

下一步

运动的图像表示是解决更复杂运动学问题（包括抛体运动和连接体系统）的基础。理解斜率、面积与物理量的关系也能为你学习牛顿运动定律等主题做好准备，在那些主题中你会分析力-时间和力-位移图像。掌握本子主题对于CIE 9702的选择题和结构化问答题都至关重要，因为它经常和其他运动学或动力学考点结合出现。接下来你将学习匀加速运动的运动学公式，这些公式和你在此学到的图像法直接相关。