自由落体

物理· 45 分钟阅读

1. 自由落体的核心定义与性质★★☆☆☆⏱ 10 min

📘 定义

自由落体

自由落体描述的是仅受重力作用的物体的任何运动。在所有 CIE 题目中，除非另有明确说明，否则都假设空气阻力可忽略不计。

例:

从悬崖静止下落的球在撞击地面前一直处于自由落体状态。

地球表面附近，无论质量如何，所有自由落体物体都具有相同的恒定加速度， $g$ 。在所有 CIE A-Level 物理考试中，除非题目指定 $10 m s^{- 2}$ ，否则你应使用 $g = 9.81 m s^{- 2}$ 。

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检查你的理解

跳伞者跳出飞机后达到恒定终端速度，她在终端速度时是否处于自由落体状态？
- 是，因为她正在向下坠落
- 否，因为空气阻力与重力平衡，因此重力不是唯一的作用力
显示答案
1 —
正确！自由落体仅在重力是作用在物体上的唯一力时发生。在终端速度下，空气阻力抵消了重力，因此这不是自由落体。

2. 解题：静止释放的物体★★☆☆☆⏱ 15 min

对于下落物体，我们使用标准恒定加速度运动学公式，代入 $a = g$ 并遵循一致的符号约定（为简便起见，本文中我们取向下为正）。

📐 例题

一个球从45 m高的楼顶静止释放，计算其撞击地面的时间和撞击时的末速度，取 $g = 9.81 m s^{- 2}$ 。

1
步骤 1：列出所有已知量
2
$u = 0 \\text{m s}^{-1}, \\ s = 45 \\text{m}, \\ a = g = 9.81 \\text{m s}^{-2}, \\ t = ?, \\ v = ?$
3
步骤 2：使用 $s = u t + \frac{1}{2} a t^{2}$ 。由于 $u = 0$ ，公式简化为：
4
$s = \frac{1}{2} g t^2 \implies t = \sqrt{\frac{2s}{g}}$
5
步骤 3：代入数值求 t：
6
$t = \sqrt{\frac{2 \times 45}{9.81}} = \sqrt{9.17} \approx 3.03 \text{ s}$
7
步骤 4：使用 $v = u + a t$ 求末速度：
8
$v = 0 + (9.81)(3.03) \approx 29.7 \text{ m s}^{-1}$

3. 竖直抛射：上抛物体★★★☆☆⏱ 15 min

当物体被竖直向上抛出时，它仍然以 $g = 9.81 m s^{- 2}$ 向下加速。在最大高度处，物体的竖直速度为零，之后会向下加速落回地面。

📐 例题

一个球从地面以 $15 m s^{- 1}$ 的初速度竖直上抛，计算 (a) 达到的最大高度，(b) 返回地面的总时间。

1
步骤 1：取向上为正，列出已知量：
2
$u = 15 \\text{m s}^{-1}, \\ a = -g = -9.81 \\text{m s}^{-2}, \\ v = 0 \\text{m s}^{-1} \text{ (at max height)}$
3
步骤 2：对于最大高度，使用 $v^{2} = u^{2} + 2 a s$ ：
4
$0 = (15)^2 + 2(-9.81)s \implies 19.62s = 225 \implies s \approx 11.5 \text{ m}$
5
步骤 3：对于总时间，返回地面时位移是 $s = 0$ 。使用 $s = u t + \frac{1}{2} a t^{2}$ ：
6
$0 = 15t + \frac{1}{2}(-9.81)t^2 = t(15 - 4.905t)$
7
解为 $t = 0$ （初始抛出时刻）和：
8
$t = \frac{15}{4.905} \approx 3.06 \text{ s}$

注意，当起点和终点高度相同时，到达最大高度的时间是总飞行时间的一半，返回起点的速率等于初始抛射速率（方向相反）。

4. $g$ 的实验测量★★★☆☆⏱ 10 min

CIE 经常要求描述测量重力加速度的自由落体实验。最常用的方法使用电磁铁、计时器和光电门：

钢球被电磁铁固定在光电门上方已知高度 $h$ 处。
电磁铁断电后，钢球开始下落，计时器启动。
钢球经过光电门时计时器停止，得到下落时间 $t$ 。
绘制 $h$ 对 $t^{2}$ 的图像。从 $h = \frac{1}{2} g t^{2}$ 可知，斜率为 $\frac{g}{2}$ ，因此 $g = 2 \times 斜率$ 。

5. 常见陷阱

错误做法:

取向上为正时忘记将g设为负值

原因:

加速度始终向下，符号错误会导致高度和时间的计算结果错误

正确做法:

将加速度代入运动学公式前，一定要确认你的符号约定

错误做法:

假设竖直上抛最大高度处位移为零

原因:

最大高度处只有速度为零，位移不为零，等于最大高度

正确做法:

记住：最大高度处 $v = 0$ ，除非起点和终点相同，否则 $s \neq = 0$

错误做法:

题目未指定时使用 $g = 10 m s^{- 2}$

原因:

当题目要求使用9.81时，考生使用错误g值会被 CIE 考官扣分

正确做法:

除非题目明确要求使用10，否则始终使用 $g = 9.81 m s^{- 2}$

错误做法:

计算从悬崖上抛的小球时，只算到最大高度就停止

原因:

你需要加上从最大高度下落到悬崖底部的时间，才能得到总飞行时间

正确做法:

一定要检查起点和终点位置，确认你计算的是整个运动的位移

错误做法:

题目说明空气阻力不可忽略时仍然忽略它

原因:

自由落体假设仅在空气阻力可忽略时成立，如果空气阻力不可忽略，加速度就不是恒定的

正确做法:

应用恒定加速度公式前，一定要仔细读题检查是否提到了空气阻力

6. 速查表

情景	核心规律/公式	说明
静止释放	$s = \frac{1}{2} g t^{2}$ , $v = g t$	$u = 0$ ，向下为正
最大高度（竖直上抛）	$v^{2} = u^{2} - 2 g s$ , $v = 0$	向上为正， $a = - g$
总飞行时间（返回起点）	$t = \frac{2 u}{g}$	起点和终点位移相同
由 $h - t^{2}$ 图像求实验 $g$	$g = 2 \times 图像斜率$	由 $h = \frac{1}{2} g t^{2}$ 推导得到
最大高度处的加速度	$a = 9.81 m s^{- 2}$ 向下	速度为零，加速度仍为 $g$

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

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下一步

自由落体是恒定加速度运动学的核心应用，也是理解抛体运动的基础：抛体运动可分解为匀速水平运动和恒定加速度的竖直自由落体运动。自由落体概念也经常出现在实验考核题目中，测量 $g$ 的实验是 CIE A-Level 物理最常见的实验考点之一。掌握自由落体的符号约定和解题规律，会让你更容易应对更复杂的运动主题。