单元总览

级数

CIE IGCSE 附加数学· 5 分钟阅读 📊 占笔试总分的8-10%，同时出现在卷1和卷2的结构化试题中

1. 单元概览

你将首先掌握二项式定理，利用组合系数高效展开多项式表达式并提取指定项。之后你将学习等差数列与等比数列的递推形式和显式形式，掌握有限级数以及（等比数列的）无穷级数的项值与求和计算方法。

所有知识点均完全匹配CIE 0606考试要求，重点覆盖高频出题形式，包括在高分结构化大题中频繁出现的应用题与级数综合应用题型。

点击下方子主题即可查看对应板块的完整教学内容、例题解析与考试技巧：

学习对正整数n展开 $(a + b)^{n}$ ，求解指定项，并应用组合数 $inom{n}{r}$ 系数。

★★★⏱ 12 min

识别AP/GP序列，计算第n项、前n项和，以及收敛等比数列的无穷项和。

★★★⏱ 15 min

错误做法:

将二项式定理用于非正整数指数

原因:

CIE 0606仅考察正整数n的二项展开，因此分数/负指数的相关规则不在考察范围内，误用会导致答案错误。

正确做法:

在应用二项展开公式前，先确认n为正整数。

错误做法:

混淆等差数列（AP）和等比数列（GP）的第n项公式

原因:

等差数列的相邻项差为固定加法公差，等比数列的相邻项比为固定乘法公比，误用公式会得到错误的项值。

正确做法:

选择公式前，先检查相邻项是相差常数（等差数列）还是乘以常数（等比数列）。

错误做法:

对满足 $∣ r ∣ \geq 1$ 的等比数列计算无穷项和

原因:

仅当公比r的绝对值小于1时，无穷项和才收敛，否则级数发散。

正确做法:

使用 $S_{\infty} = a / (1 - r)$ 公式前，务必验证 $∣ r ∣ < 1$ 。

公式/规则	说明	子主题
$(a + b)^{n} = \sum_{r = 0}^{n} (r n) a^{n - r} b^{r}$	正整数n的二项展开， $(r n) = n! / (r! (n - r)!)$	二项式定理
$U_n = a + (n-1)d	等差数列的第n项，a为首项，d为公差	数列
$S_{n} = \frac{n}{2} [2 a + (n - 1) d] = \frac{n}{2} (U_{1} + U_{n})$	等差数列的前n项和	数列
$U_{n} = a r^{n - 1}$	等比数列的第n项，a为首项，r为公比	数列
$S_{n} = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{1 - r} (r \neq = 1)$ , $S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} (∣ r ∣ < 1)$	等比数列的前n项和与无穷项和	数列

请从本单元的二项式定理子主题开始学习，你将在此处掌握展开多项式表达式、提取考题所需指定项的基础技能。当你掌握本单元的两个子主题并完成所有配套练习题后，就可以进入下一个单元「二维向量」的学习，该单元将培养你处理同时具有大小和方向的量的能力。