力与动量

IB 物理 SL· 10 分钟阅读

1. 力的类型与受力图★★☆☆☆⏱ 15 min

📘 定义

力

\vec{F}

描述作用在物体上的推或拉相互作用的矢量，单位为牛顿（N）。

例:

质量10kg物体的重力为98 N，方向竖直向下。

力分为两大类：接触力（摩擦力、张力、支持力）和非接触力（重力、引力、静电力）。解决任何力问题的第一步都是绘制受力图（FBD），图中只显示作用在所选物体上的力。

📐 例题

绘制一个质量5kg的物块以恒定速度沿粗糙的30°斜面下滑的受力图。

1
1. 将物块隔离为你的研究系统，只包含作用在物块上的力。
2
1. 加上重力（地球附近的有质量物体始终受重力）：
3
$W = mg = 5 \times 9.8 = 49 \text{ N, vertically downward}$
4
1. 加上支持力，方向垂直于斜面，由斜面作用在物块上。
5
1. 加上动摩擦力，方向平行于斜面，与运动方向相反（沿斜面向上）。

Exam tip:

在IB考试中，务必从物体的质心开始绘制力箭头，避免丢分。

2. 牛顿运动定律★★★☆☆⏱ 20 min

📘 定义

牛顿第一定律（惯性）

静止的物体保持静止，匀速运动的物体保持匀速运动，除非受到合外力作用。

牛顿第二定律将合外力与加速度联系起来： $F_{n e t} = m a$ ，其中 $F_{n e t}$ 是所有力的矢量和， $m$ 是质量， $a$ 是加速度。牛顿第三定律指出，每个作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力，反作用力作用在另一个物体上。

📐 例题

一个质量10kg的箱子被绳子沿水平方向拉动，绳子张力为50N，与水平方向成30°角向上，水平面光滑，计算箱子的加速度。

1
1. 将张力分解为水平和竖直分量：
2
$T_x = T \cos\theta = 50 \cos 30^\circ \approx 43.3 \text{ N}$
3
1. 没有摩擦力，因此水平合外力等于 $T_{x}$ 。
4
1. 应用牛顿第二定律 $F_{n e t} = ma$ ：
5
$a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{43.3}{10} \approx 4.3 \text{ m s}^{-2}$

3. 力的分解与平衡★★★☆☆⏱ 20 min

📘 定义

平动平衡

当系统所受合外力为零时，系统处于平衡状态，加速度为零。

对于成角度作用的力，将所有矢量分解为相互垂直的x和y分量，然后对分量求和得到合外力。平衡时满足 $\sum F_{x} = 0$ 和 $\sum F_{y} = 0$ 。

📐 例题

一张质量2.0kg的画用两根等长的绳子挂在钉子上，每根绳子与水平方向成20°角。求每根绳子的张力。

1
1. 设 $T$ 为每根绳子的张力。水平分量分别为 $T cos 2 0^{\circ}$ 向左和向右，因此相互抵消： $\sum F_{x} = 0$ 。
2
1. 对竖直分量求和：向上的张力合力平衡向下的重力：
3
$2T \sin 20^\circ = mg$
4
1. 整理方程求解T：
5
$T = \frac{mg}{2 \sin 20^\circ} = \frac{2.0 \times 9.8}{2 \times 0.3420} \approx 29 \text{ N}$

Exam tip:

分解力时一定要标注正方向，避免符号错误。

4. 动量、冲量与动量守恒★★★★☆⏱ 25 min

📘 定义

线动量

p

等于物体质量与速度乘积的矢量： $p = m v$ ，单位为kg m s⁻¹。

冲量是物体动量的变化量，等于平均力与接触时间的乘积： $J = F_{a v g} Δ t = Δ p$ 。对于没有合外力的孤立系统，总动量守恒：碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。

📐 例题

一个0.5kg的小球以4 m s⁻¹的速度向右运动，与静止的1.0kg木块碰撞。碰撞后，小球以1 m s⁻¹的速度向左反弹。求碰撞后木块的速度。

1
1. 取向右为正方向。列出已知量： $m_{1} = 0.5$ kg， $u_{1} = 4$ m s⁻¹， $v_{1} = - 1$ m s⁻¹， $m_{2} = 1.0$ kg， $u_{2} = 0$ 。
2
1. 应用动量守恒定律：
3
$m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$
4
1. 代入数值：
5
$(0.5 \times 4) + 0 = (0.5 \times -1) + 1.0 v_2$
6
1. 化简求解：
7
$2 = -0.5 + v_2 \implies v_2 = 2.5 \text{ m s}^{-1} \text{ right}$

5. 常见陷阱

错误做法:

在受力图中添加一个'运动力'

原因:

物体因惯性保持运动，不需要持续的作用力

正确做法:

只包含实际的相互作用力（重力、张力、摩擦力等）

错误做法:

混淆斜面上重力的分量

原因:

大多数学生分不清哪个角度对应哪个分量

正确做法:

对于与水平成 $θ$ 角的斜面：平行分量为 $m g sin θ$ ，垂直分量为 $m g cos θ$

错误做法:

忘记动量是矢量，忽略方向

原因:

反弹速度符号相反，会改变最终结果

正确做法:

开始动量计算前务必指定正方向

错误做法:

将牛顿第三定律的反作用力添加到受力图中

原因:

反作用力作用在另一个物体上，不是你分析的物体

正确做法:

只绘制作用在你所选物体上的力

错误做法:

对存在外力的系统应用动量守恒

原因:

动量仅对合外力为零的孤立系统守恒

正确做法:

应用动量守恒前先检查是否存在摩擦力等外力

6. 速查表

概念	公式	要点
牛顿第二定律	$F_{n e t} = ma$	矢量，对所有分量求和
平动平衡	$\sum F_{x} = 0, \sum F_{y} = 0$	加速度 = 0
动量	$p = m v$	矢量，单位kg m s⁻¹
冲量	$J = F_{a v g} Δ t = Δ p$	动量的变化量
动量守恒（孤立系统）	$\sum p_{b e f or e} = \sum p_{a f t er}$	用符号表示方向
斜面上的重力（ $θ$ ）	平行： $m g sin θ$ , Perpendicular: $m g cos θ$	记住这组关系！

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2025 · P1
斜面上的力分解
2024 · P2
碰撞中的动量守恒
2023 · P1
冲量与动量变化

下一步

力与动量是IB物理中所有经典力学的基础，本小节的概念出现在大纲的所有其他单元中。掌握受力图和力的分解对于解决从圆周运动、引力学到能量转移和核碰撞的各类问题至关重要。动量守恒是核心物理规律，甚至适用于你后续会学到的量子和核系统。接下来你可以学习功、能和功率，它将力的概念与能量转移联系起来，之后再学习圆周运动和核物理。