电与磁 (SL) (Electricity and Magnetism (SL)) — IB Physics SL SL 学习指南

适合谁：IB Physics SL 参加 IB Physics SL 的考生。

覆盖内容：电荷、电流与电压、电阻与欧姆定律、串并联电路、导线与运动电荷的磁场、载流导体受力5个核心子主题。

前置知识：IGCSE 物理、基础代数。

关于练习题：下文「练习题」一节的所有题目均为我们按 IB Physics SL 风格编写的原创题目 (original problems)，仅用于教学。它们不是 IBO 真题的复制，措辞、数值或语境可能不同。请把它们当作练手用；评分细则请对照 IBO 官方 mark scheme。

1. 什么是电与磁 (SL)？

电与磁是IB Physics SL的核心考点模块，占试卷总分的10%-15%，核心研究电荷的运动规律、电路的分析方法、电磁相互作用的基本原理，既包含可直接应用于生活的电路计算，也包含微观到宏观的电磁现象解释，是后续HL阶段电磁感应、电场等进阶内容的前置基础。考纲要求你掌握基础概念、定量计算、现象判断三类能力，考题多为选择题、2-4分的简答题和中等难度的计算题。

2. 电荷、电流与电压 (Charge, current, voltage)

核心概念

• 电荷 (charge)：物质的固有物理属性，符号为$Q$，单位为库仑 (Coulomb, C)，分为正电荷和负电荷，最小的电荷量为元电荷$e=1.6\times 10^{-19}\text{C}$，所有带电体的电荷量都是$e$的整数倍。
• 电流 (current)：单位时间内通过导体横截面的电荷量，定义式为$$I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}$$单位为安培 (Ampere, A)，规定电流方向为正电荷定向移动的方向，与电子（负电荷）的实际流动方向相反。
• 电压 (voltage) 也叫电势差 (potential difference)：单位电荷在电场中两点移动时的能量变化量，定义式为$$V=\frac{W}{Q}$$单位为伏特 (Volt, V)，电压是电荷定向移动形成电流的原因。

小范例

已知10s内有3C的负电荷通过某电阻的横截面，求电路中的电流大小： 代入公式得$I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}=\frac{3}{10}=0.3\text{A}$，电流方向与负电荷移动方向相反。

3. 电阻与欧姆定律 (Resistance and Ohm's law)

核心概念

• 电阻 (resistance)：导体对电流的阻碍作用，定义式为$R=\frac{V}{I}$，单位为欧姆 (Ohm, $\Omega$)。电阻的大小由导体本身属性决定，可用电阻定律计算：$$R=\rho \frac{L}{A}$$其中$\rho$为材料的电阻率 (resistivity, 单位$\Omega \cdot \text{m}$)，与材料种类、温度有关；$L$为导体长度，$A$为导体横截面积。
• 欧姆定律 (Ohm's law)：温度不变的前提下，欧姆导体（金属、定值电阻等）的电流与两端电压成正比，即$V=IR$，此时电阻$R$为定值。二极管、灯泡等非欧姆元件不满足欧姆定律，电阻随电压/电流变化。

小范例

某铜导线长度为2m，横截面积为$1\times 10^{-6}{\text{m}}^2$，铜的电阻率为$1.7\times 10^{-8}\Omega \cdot \text{m}$，求导线的电阻： 代入电阻定律得$R=\frac{1.7\times 10^{-8}\times 2}{1\times 10^{-6}}=0.034\Omega$。

4. 串并联电路 (Series and parallel circuits)

核心规律

• 串联电路：电流处处相等$I=I_1=I_2=...=I_n$，总电压等于各元件电压之和$V_{总}=V_1+V_2+...+V_n$，总电阻$$R_{总}=R_1+R_2+...+R_n$$
• 并联电路：各支路电压相等$V=V_1=V_2=...=V_n$，总电流等于各支路电流之和$I_{总}=I_1+I_2+...+I_n$，总电阻满足$$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+...+\frac{1}{R_n}$$
• 通用电功率公式：$P=VI=I^{2}R=\frac{V^2}{R}$，适用于所有电路元件。

小范例

将$R_1=2\Omega$、$R_2=3\Omega$的两个电阻并联，接在6V的理想电源两端，求电路总电流： 先算并联总电阻：$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$，得$R_{总}=1.2\Omega$，总电流$I=\frac{V}{R_{总}}=\frac{6}{1.2}=5\text{A}$。

5. 导线周围磁场与运动电荷的磁场 (Magnetic field around a wire and on a moving charge)

核心概念

• 磁场 (magnetic field)：磁体、电流周围存在的特殊物质，用磁感线描述，方向为小磁针静止时N极的指向，磁感应强度$B$（单位特斯拉, T）是描述磁场强弱的物理量。
• 长直导线的磁场：用右手螺旋定则判断方向：右手握住导线，拇指指向电流方向，四指的环绕方向就是磁场的环绕方向，磁感应强度大小与电流成正比、与到导线的距离成反比$B\propto \frac{I}{r}$。
• 运动电荷的磁场：电流的本质是电荷的定向移动，因此电流的磁场是大量定向运动电荷的磁场的宏观叠加，单个运动电荷也会在周围产生磁场。

小范例

某通有水平向右电流的长直导线，其正下方的磁场方向是什么？ 用右手螺旋定则，拇指指向右，四指在导线下方的环绕方向为垂直纸面向里，因此磁场方向垂直纸面向里。

6. 载流导体的受力 (Force on a current-carrying conductor)

放在磁场中的载流导体会受到安培力 (Ampere force)的作用，是电动机的工作原理。

• 大小公式：$$F=BIL\sin \theta$$其中$B$为磁感应强度，$I$为导体电流，$L$为导体长度，$\theta$为电流方向与磁场方向的夹角。当$\theta =90^{\circ }$（电流与磁场垂直）时力最大，$\theta =0^{\circ }$（电流与磁场平行）时力为0。
• 方向判断：用左手定则：左手掌心正对磁场N极（让磁感线穿过掌心），四指指向电流方向，拇指的指向就是安培力的方向。

小范例

长度为0.5m的导线通有2A电流，放在磁感应强度为0.4T的匀强磁场中，电流与磁场夹角为$30^{\circ }$，求安培力大小： 代入公式得$F=0.4\times 2\times 0.5\times \sin 30^{\circ }=0.2\text{N}$。

7. 常见陷阱 (Common Pitfalls)

1. 错误做法：计算电流时将负电荷的电荷量带负号，或把电子流动方向当成电流方向。原因：混淆电流的定义方向与实际载流子的运动方向。正确做法：计算电流大小直接用电荷量的绝对值除以时间，电流方向规定为正电荷移动方向，与负电荷运动方向相反。
2. 错误做法：对灯泡、二极管等非欧姆元件直接套用欧姆定律，默认电阻为定值。原因：忽略欧姆定律的适用前提。正确做法：只有温度不变的欧姆导体满足$R$为定值，非欧姆元件的电阻需要用对应工作点的$V$和$I$瞬时计算。
3. 错误做法：串并联电路的电阻、电压、电流规律记混，比如并联电路总电阻直接相加。原因：没有理解规律的本质。正确做法：牢记「串联分压电流相等、并联分流电压相等」，总电阻计算分别对应直接相加、倒数相加。
4. 错误做法：安培力计算时忘记乘$\sin \theta$，或判断方向时混用左右手定则。原因：对公式适用条件和定则使用场景记忆模糊。正确做法：$\theta$为电流与磁场的夹角，只有垂直时$\sin \theta =1$；判断受力用左手，判断磁场方向用右手。

8. 练习题 (IB Physics SL 风格)

第1题

题干：一个标有「12V 6W」的定值灯泡与$R=4\Omega$的电阻串联，接在12V的理想电源上，假设灯泡电阻不变，求：(a) 灯泡的电阻；(b) 电路总电流；(c) 灯泡的实际功率。 解答： (a) 由$P=\frac{V^2}{R}$得灯泡电阻$R_{灯}=\frac{V_{额}^2}{P_{额}}=\frac{12^2}{6}=24\Omega$ (b) 总电阻$R_{总}=24+4=28\Omega$，总电流$I=\frac{V}{R_{总}}=\frac{12}{28}\approx 0.43\text{A}$ (c) 实际功率$P_{实}=I^2{R}_{灯}=(\frac{3}{7}{)}^2\times 24\approx 4.4\text{W}$

第2题

题干：长度为1m的载流直导线放在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，电流大小为2A，求下列情况的安培力大小：(a) 电流与磁场垂直；(b) 电流与磁场夹角为$60^{\circ }$；(c) 电流与磁场平行。 解答： (a) $\theta =90^{\circ }$，$F=BIL\sin 90^{\circ }=0.5\times 2\times 1\times 1=1\text{N}$ (b) $\theta =60^{\circ }$，$F=0.5\times 2\times 1\times \sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0.87\text{N}$ (c) $\theta =0^{\circ }$，$\sin 0^{\circ }=0$，故$F=0\text{N}$

第3题

题干：$R_1=6\Omega$、$R_2=3\Omega$的两个电阻先并联，再与$R_3=2\Omega$的电阻串联，接在9V的理想电源上，求通过$R_2$的电流。 解答： 并联部分总电阻$R_{并}=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}=\frac{6\times 3}{6+3}=2\Omega$ 总电阻$R_{总}=R_{并}+R_3=2+2=4\Omega$，总电流$I_{总}=\frac{9}{4}=2.25\text{A}$ 并联部分电压$V_{并}=I_{总}{R}_{并}=2.25\times 2=4.5\text{V}$ 通过$R_2$的电流$I_2=\frac{V_{并}}{R_2}=\frac{4.5}{3}=1.5\text{A}$

9. 速查表 (Quick Reference Cheatsheet)

10. 接下来怎么学

本模块是IB物理电磁学部分的基础，后续你还会接触到电磁感应、交变电流等关联考点，HL阶段的考生还将深入学习电场、电容、洛伦兹力等进阶内容，扎实掌握本模块的电路分析方法、磁场判断逻辑，能大幅降低后续内容的学习门槛。 如果你在刷题过程中遇到考点疑问、错题无法分析，都可以随时到小欧主页提问，我们会为你提供针对性的解答和备考规划。