IBO · ibo-physics-sl · IB Physics SL · Atomic and Nuclear Physics (SL) / 原子与核物理 (SL) · 阅读约 15 分钟 · 更新于 2026-05-06

原子与核物理 (SL) (Atomic and Nuclear Physics (SL)) — IB Physics SL SL 学习指南

适合谁：IB Physics SL 参加 IB Physics SL 的考生。

覆盖内容：卢瑟福-玻尔原子模型、原子光谱、质量亏损与结合能、放射性衰变与半衰期、核裂变与核聚变全部考纲要求子主题。

前置知识：IGCSE 物理、基础代数。

关于练习题：下文「练习题」一节的所有题目均为我们按 IB Physics SL 风格编写的原创题目 (original problems)，仅用于教学。它们不是 IBO 真题的复制，措辞、数值或语境可能不同。请把它们当作练手用；评分细则请对照 IBO 官方 mark scheme。

1. 什么是原子与核物理 (SL)？

原子与核物理是研究原子内部结构、原子核组成与反应规律的物理学分支，属于IB Physics SL考纲第7主题，占卷面总分的8%-10%，选择题、简答题均会涉及。本章节的核心逻辑是从原子结构的实验证据出发，推导核子相互作用的规律，最终解释核反应的能量转化原理，是现代物理模块的基础内容。

2. 卢瑟福-玻尔模型 (Rutherford-Bohr model)

1909年卢瑟福通过α粒子散射实验推翻了汤姆逊的「葡萄干布丁」原子模型：实验中绝大多数α粒子穿过金箔后沿直线前进，少数发生大角度偏转，极少数被反弹。由此得出原子结构的核心结论：原子中心存在一个体积极小、带正电、集中了几乎全部原子质量的原子核，带负电的电子绕核运动。玻尔在此基础上引入量子化假设修正了轨道模型：

电子只能在特定的离散定态轨道上运动，轨道角动量满足 $L = n \frac{h}{2 π}$ （ $n$ 为主量子数， $h$ 为普朗克常数），定态下电子不向外辐射能量；
电子在不同轨道间跃迁时，会吸收或放出能量等于两轨道能级差的光子，即 $Δ E = h f = E_{高} - E_{低}$ 。 小范例：氢原子基态（ $n = 1$ ）能级为 $- 13.6 eV$ ，第一激发态（ $n = 2$ ）能级为 $- 3.4 eV$ ，电子从基态跃迁到第一激发态需要吸收的光子能量为 $10.2 eV$ 。

3. 原子光谱 (Atomic spectra)

原子光谱是电子跃迁产生的光子频率的集合，是验证玻尔模型的核心实验证据，分为两类：

发射光谱：高温低压气体中的原子受激发后跃迁到高能级，返回低能级时放出光子，形成由离散亮线组成的线状光谱，每种元素的发射光谱是唯一的，相当于元素的「指纹」；
吸收光谱：白光穿过低温低压气体时，特定频率的光子被原子吸收用于电子跃迁，在连续光谱背景上形成暗线，暗线的位置与该元素发射光谱的亮线完全对应。考官常考氢原子的巴尔末系：电子从 $n \geq 3$ 的能级跃迁到 $n = 2$ 能级时放出的光谱属于可见光区，包含红、蓝、紫等多条特征谱线。 小范例：氢原子从 $n = 3$ 能级（ $- 1.51 eV$ ）跃迁到 $n = 2$ 能级，放出的光子能量为 $1.89 eV$ ，代入 $E = \frac{h c}{λ}$ 可得波长约为 $656 nm$ ，对应红光。

4. 质量亏损 (Mass defect) 与结合能 (Binding energy)

原子核的实际质量小于组成它的所有核子（质子+中子）的总质量，二者的差值就是质量亏损 $Δ m$ ，公式为： $Δ m = Z m_{p} + (A - Z) m_{n} - m_{n u c l e u s}$ 其中 $Z$ 为质子数， $A$ 为质量数， $m_{p}$ 为质子质量， $m_{n}$ 为中子质量， $m_{n u c l e u s}$ 为原子核实际质量。根据爱因斯坦质能方程 $E = m c^{2}$ ，质量亏损对应的能量就是把原子核拆成单个核子需要的能量，即结合能 $E_{b} = Δ m c^{2}$ 。单位原子质量单位 $u$ 对应的能量为 $931.5 MeV$ ，可直接用于计算简化步骤。衡量原子核稳定性的指标是比结合能（平均结合能），即结合能除以核子数 $E_{b} / A$ ，比结合能越大，原子核越稳定，铁（ $^{56} Fe$ ）的比结合能是所有元素中最高的。 小范例：氦核质量为 $4.00260 u$ ，质子质量 $1.00728 u$ ，中子质量 $1.00867 u$ ，计算得质量亏损 $Δ m = 2 \times 1.00728 + 2 \times 1.00867 - 4.00260 = 0.0293 u$ ，结合能为 $0.0293 \times 931.5 \approx 27.3 MeV$ ，比结合能约为 $6.8 MeV$ 。

5. 放射性衰变 (Radioactive decay) 与半衰期 (Half-life)

不稳定的原子核会自发放出射线，转变为更稳定的原子核，这个过程就是放射性衰变，属于随机过程：单个原子核的衰变时间无法预测，但大量原子核的衰变遵循统计规律。常见的衰变类型有三种：

$α$ 衰变：放出氦核 $_{2}^{4} He$ ，电离能力强、穿透性弱，一张纸即可阻挡；
$β$ 衰变：放出高速电子 $_{- 1}^{0} e$ ，由原子核内的中子衰变为质子和电子产生，电离能力中等，几毫米铝片可阻挡；
$γ$ 衰变：放出高能光子，电离能力弱、穿透性强，需要铅板或厚混凝土阻挡。衰变定律为： $N = N_{0} e^{- λ t}, A = A_{0} e^{- λ t}$ 其中 $N_{0}$ 为初始原子核数， $N$ 为 $t$ 时刻剩余原子核数， $A$ 为活度（单位时间衰变次数，单位 $Bq$ ）， $λ$ 为衰变常数。 半衰期 $T_{1/2}$ 是指一半原子核发生衰变所需的时间，与衰变常数的关系为： $T_{1/2} = \frac{ln 2}{λ} \approx \frac{0.693}{λ}$ 半衰期是原子核的固有属性，与外界温度、压强、化学状态完全无关。 小范例：某放射性元素的半衰期为10天，初始活度为 $800 Bq$ ，30天对应3个半衰期，剩余活度为 $800 \times (\frac{1}{2})^{3} = 100 Bq$ 。

6. 核反应 (Nuclear reactions) — 裂变 (fission)、聚变 (fusion)

核反应过程中满足质量数守恒、电荷数守恒、能量守恒、动量守恒，根据反应类型分为两类：

核裂变：重核（如铀-235）吸收中子后分裂为两个中等质量的核，同时放出2-3个中子和大量能量，是核电站的能量来源，典型反应为： $_{92}^{235} U +_{0}^{1} n \to_{56}^{141} Ba +_{36}^{92} Kr + 3_{0}^{1} n$ 裂变放出的中子可以引发其他重核裂变，形成链式反应。
核聚变：轻核在高温高压（上亿摄氏度）条件下聚合为较重的核，放出大量能量，是太阳和恒星的能量来源，典型反应为： $_{1}^{2} H +_{1}^{3} H \to_{2}^{4} He +_{0}^{1} n$ 由于中等质量核的比结合能最高，因此裂变和聚变过程都存在质量亏损，会向外释放能量。

7. 常见陷阱 (Common Pitfalls)

错误做法：用总结合能大小判断原子核稳定性，认为结合能越大的原子核越稳定。 错误原因：忽略了核子数的差异，重核的总结合能天然比轻核高，但稳定性不一定更强。 正确做法：必须用比结合能（总结合能/核子数）判断稳定性，比结合能越高的原子核越稳定。
错误做法：计算质量亏损时直接用原子质量代替原子核质量，忘记减去核外电子的质量。 错误原因：考题通常给出的是原子质量而非原子核质量，容易直接代入计算。 正确做法：用原子质量计算时，反应物和生成物的核外电子质量会相互抵消，不需要额外扣除，例如计算氦核质量亏损时，用2个氢原子质量+2个中子质量减去氦原子质量即可。
错误做法：认为半衰期会随外界温度、压强的变化而变化。 错误原因：把宏观化学反应的规律套用到核反应上。 正确做法：半衰期是原子核的固有属性，和所有外界条件无关，只由原子核的种类决定。
错误做法：认为β衰变放出的电子来自原子核外的轨道电子。 错误原因：混淆了β衰变和原子电离的概念。 正确做法：β衰变的电子是原子核内的中子衰变为质子和电子时产生的，直接从原子核中放出，和核外电子无关。

8. 练习题 (IB Physics SL 风格)

题1

卢瑟福α粒子散射实验中，极少数α粒子发生大角度偏转的核心原因是？ A. α粒子与原子核外电子发生碰撞 B. 原子核带正电，与带正电的α粒子之间存在强库仑斥力 C. 金原子核的质量远小于α粒子 D. 原子内部的正电荷均匀分布解答：选B。A错误，电子质量仅为α粒子的1/8000，对α粒子的运动几乎没有影响；C错误，金原子核质量远大于α粒子，才会导致α粒子被反弹；D错误，正电荷均匀分布是葡萄干布丁模型的假设，无法解释大角度偏转，已被实验否定。

题2

氢原子基态能级为 $- 13.6 eV$ ，求电子从 $n = 4$ 能级跃迁到 $n = 2$ 能级时放出的光子频率。解答：

计算两能级的能量： $E_{4} = \frac{- 13.6}{4 ^{2}} = - 0.85 eV$ ， $E_{2} = \frac{- 13.6}{2 ^{2}} = - 3.4 eV$
能量差： $Δ E = E_{4} - E_{2} = (- 0.85) - (- 3.4) = 2.55 eV = 2.55 \times 1.6 \times 1 0^{- 19} J = 4.08 \times 1 0^{- 19} J$
代入 $Δ E = h f$ 得： $f = \frac{Δ E}{h} = \frac{4.08 \times 1 0 ^{- 19}}{6.63 \times 1 0 ^{- 34}} \approx 6.15 \times 1 0^{14} Hz$ ，对应可见光中的蓝光。

题3

某放射性同位素的活度在24小时后从 $1200 Bq$ 下降到 $150 Bq$ ，求该同位素的半衰期。解答：活度与剩余原子核数成正比，因此满足 $A = A_{0} \times (\frac{1}{2})^{t / T_{1/2}}$ ，代入数值： $150 = 1200 \times (\frac{1}{2})^{24/ T_{1/2}}$ 两边除以1200得 $\frac{1}{8} = (\frac{1}{2})^{24/ T_{1/2}}$ ，因此 $\frac{24}{T _{1/2}} = 3$ ，解得 $T_{1/2} = 8$ 小时。

9. 速查表 (Quick Reference Cheatsheet)

知识点	核心公式/结论	备注
玻尔跃迁	$Δ E = h f = E_{高} - E_{低}$	$h = 6.63 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ ， $1 eV = 1.6 \times 1 0^{- 19} J$
质量亏损	$Δ m = Z m_{p} + (A - Z) m_{n} - m_{核}$	$1 u$ 对应 $931.5 MeV$ 能量
结合能	$E_{b} = Δ m c^{2}$	比结合能 $E_{b} / A$ 越大，原子核越稳定
衰变定律	$N = N_{0} e^{- λ t}$ ， $A = A_{0} e^{- λ t}$	活度单位 $Bq$
半衰期	$T_{1/2} = \frac{l n 2}{λ}$	与外界条件无关
核反应	质量数 $A$ 守恒、电荷数 $Z$ 守恒	裂变、聚变均存在质量亏损，释放能量

10. 接下来怎么学

本主题是IB Physics SL现代物理模块的核心基础，如果你后续选择了能源物理、天体物理等选项章节，会进一步学习核反应在发电、恒星演化中的应用。本章节知识点在卷1选择题、卷2简答题中每年必考，核心考点集中在能级跃迁计算、半衰期计算、结合能判断三个方向，建议你做完近5年的真题对应部分，巩固知识点。如果你在刷题过程中遇到任何考点困惑或者不会解的真题，都可以随时到小欧提问，我们会为你提供针对性的讲解和练习。

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