单元总览
数与代数
IB 数学:应用与解释 SL· 5 分钟阅读 📊 占IB AI SL考试总分的18-20%
1. 单元概览
本单元从基础数字技能逐步过渡到代数工具,这些工具将用于本课程整个学习过程中的建模和问题解决。我们从科学计数法的数字运算开始,接着学习等差数列,然后是等比数列及其在实际金融中的应用。
之后我们会学习指数和对数法则,学习如何求解指数方程,最后学习IB AI SL所有实际问题解决都需要的近似和误差计算核心技能。
本单元分为以下子主题:
科学计数法数字的运算
对科学计数法表示的数字进行加、减、乘、除运算。
★★⏱ 8 min
等差数列与等差级数
求有限等差数列与等差级数的第n项、公差和总和。
★★⏱ 10 min
等比数列与等比级数
计算有限和无限等比数列与等比级数的公比、第n项和总和。
★★★⏱ 10 min
等比数列与级数的金融应用
应用等比数列解决复利、折旧和其他常见金融问题。
★★★⏱ 12 min
有理指数的指数法则
运用核心指数法则化简和整理含有理指数的表达式。
★★⏱ 9 min
对数表达式的化简
应用对数法则化简并改写任意底数的对数表达式。
★★★⏱ 10 min
用对数求解指数方程
使用对数求解任意底数含未知指数的指数方程。
★★★⏱ 11 min
近似值、绝对误差和百分比误差
计算近似测量和计算的绝对误差与百分比误差。
★★⏱ 9 min
数字的标准形式
在大小数值的普通数字和标准(科学)计数法之间转换。
★⏱ 8 min
2. 常见陷阱
错误做法:
对科学计数法的数字进行加减运算后忘记重新归一化结果
原因:
很多学生只相加系数,却让结果的系数落在标准形式要求的1-10范围之外
正确做法:
任何运算后,都要调整系数和指数,使其符合标准形式的定义
错误做法:
混淆数列的第n项公式和求和公式
原因:
等差数列和等比数列的公式足够相似,在考试压力下很容易混淆
正确做法:
选择公式前,一定要确认题目要求的是某个特定项还是一组项的总和
错误做法:
将常规百分比增长/衰减视为等差(线性)模式
原因:
学生通常会认为重复百分比变化遵循线性序列
正确做法:
要认识到百分比变化是乘法性的,因此始终遵循等比数列模式
3. 速查表
概念/公式 | 主要用途 |
|---|---|
标准形式:, , | 表示极大或极小的数字 |
等差数列第n项: | 求等差数列中的任意一项 |
等差数列求和: | 计算等差数列前n项的和 |
等比数列第n项: | 求等比数列中的任意一项 |
有限等比数列求和: | 计算等比数列前n项的和 |
复利: | 计算复利投资的未来价值 |
指数法则:, | 化简含有理指数的表达式 |
对数法则:, | 化简对数表达式 |
百分比误差: | 计算近似值的百分比误差 |
下一步
从第一个子主题「科学计数法数字的运算」开始学习本单元,逐步建立核心数字技能。完成本数与代数单元的所有子主题后,你将进入下一个函数单元,首先学习建立在你新获得的代数技能基础上的核心函数概念入门。
