概率基本概念与法则 — IB 数学：分析与方法 HL
IB 数学：分析与方法 HL · 统计与概率 · 15 min read
1. 概率核心术语 ★☆☆☆☆ ⏱ 4 min
2. 对立事件与对立法则 ★☆☆☆☆ ⏱ 3 min
对立法则直接由$P(S) = 1$推导得出：
P(A) + P(A') = 1 \implies P(A) = 1 - P(A')
该法则在计算「至少一个」类型的概率时特别有用，这种情况下计算对立事件比直接计算原事件简单得多。
3. 复合事件的加法法则 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
通用加法法则用于计算$A$或$B$（或两者）发生的概率：
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
如果$A$和$B$互斥，公式简化为 $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$，因为 $P(A \cap B) = 0$。
4. 独立事件与乘法法则 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
对于独立事件，乘法法则给出两个事件都发生的概率：
P(A \cap B) = P(A) \times P(B)
Common Pitfalls
Why: 互斥描述结果的重叠性，而独立描述事件之间的概率关系，这是两个不相关的概念。
Why: 如果事件不互斥，相加$P(A)$和$P(B)$时，重叠的结果会被计数两次。
Why: 法则 $P(A \cap B) = P(A)P(B)$ 仅适用于独立事件。
Why: 很多随机试验的结果不满足均匀概率，因此直接计数结果会得到错误结果。
Quick Reference Cheatsheet