IB Chemistry SL 测量与数据处理 — 完整学习指南

适用对象：备考 IB Chemistry SL 的中国学生。

本章覆盖：IB Topic 11 — 测量不确定度、计算传播、图像技术、质谱、IR/NMR/UV-Vis 光谱基础。IA 报告必备。

关于练习题的说明：下文练习题均为我们按 IB Chemistry SL 风格原创的教学题。

1. 为什么测量与数据处理重要

Topic 11 是内部评估（IA） 的核心 — 每篇 IA 报告都需正确的不确定度分析与某种光谱技术。Paper 1+2 占约 5-7%，但 IA 占总成绩 20%，且完全依赖 Topic 11 技能。

2. 不确定度

随机误差（精度）：不可预测变化。重复实验取平均可减小。

系统误差（准确度）：每次大小方向相同（校准错、视差）。重复无效。

绝对不确定度 $\Delta x$：与 $x$ 同单位。

百分比不确定度：$\Delta x/x\times 100\%$。

模拟刻度：$\Delta x=$ 最小分度的一半（50 mL 量筒 1 mL 分度 → $\Delta x=0.5$ mL）。

数字仪表：$\Delta x=$ 显示最小单位（0.1 g 天平 → $\Delta x=0.05$ g 或厂家标定值）。

3. 传播规则

例：酸碱滴定。

• 酸体积 $V_a=25.00\pm 0.05$ cm³（滴定管 0.05 cm³ × 2 次读数）。
• 酸浓度 $c_a=0.100\pm 0.005$ mol·dm⁻³。
• 酸摩尔数 $n=c_a{V}_a=0.00250$ mol。
• $\Delta n/n=5\%+0.2\%=5.2\%$，所以 $\Delta n=0.00013$ mol。

4. 图像技术

怀疑 $y=mx+c$ 时，画 $y$ vs $x$ 含误差棒。求：

• 斜率：直线上相距远的两点 $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$。
• 截距：直线与 y 轴交点。
• 斜率不确定度：(m_\max - m_\min)/2，由穿过误差棒的极端线得。

非线性需线性化：如 $y=a{x}^n$ → $\log y=\log a+n\log x$，$\log y$ vs $\log x$ 线性。

5. 质谱

样品被电离、加速、磁场中偏转。质荷比（$m/z$）决定偏转。

输出：质谱图，分子离子（M⁺）和碎片在特征 $m/z$ 处出峰。

测分子量：M⁺ 最高峰给分子量。

同位素比：相应 $m/z$ 处相对峰高给同位素丰度。例：氯 35 与 37 处峰强 ~3:1，给相对原子质量 $\approx 35.5$。

6. IR（红外）光谱

IR 通过特征吸收频率识别官能团。分子在与键振动频率匹配的 IR 频率处吸收。

IB SL 必背特征吸收：

考试期间用 IB Data Booklet — 这些值都给出。

7. NMR（¹H NMR）

¹H NMR 检测分子中的氢环境。三种信息：

• 峰数：等于不同 H 环境数。
• 化学位移（δ，ppm）：表明环境类型（醛 H 约 9-10、烷基 H 约 0.9-1.7）。
• 积分比：每种环境的 H 原子比例。

仅 HL：自旋-自旋分裂（n+1 规则）告诉你邻近 H 数。SL syllabus 不考。

常见 δ 值（Data Booklet）：

8. UV-Vis 光谱

UV-Vis 测量含 π 或孤对电子的分子对 UV/可见光的吸收。吸收最大波长（\lambda_\max）依电子结构而定。

Beer-Lambert 定律： $$A=ϵcl$$ $A$ 吸光度、$ϵ$ 摩尔吸光系数（dm³·mol⁻¹·cm⁻¹）、$c$ 浓度、$l$ 光程。

测溶液浓度：做 $A$ vs $c$ 标准曲线，再读未知样浓度。

9. 例题精讲

某学生用质谱与 IR 鉴定未知醇。质谱 $m/z=60$ 处强峰，45 与 31 处小峰。IR 显示 3300 cm⁻¹ 宽吸收和 1050 cm⁻¹ 强峰。

(a) 由 IR 判断官能团？ (b) 由 M⁺ 峰，分子量是多少？ (c) 给出与分子量+IR 都吻合的结构。

解答。

(a) O–H 伸缩 3200–3550 cm⁻¹ 宽峰提示醇。1050 cm⁻¹ 强峰与醇 C–O 伸缩一致。官能团是 –OH（醇）。

(b) M⁺ = 60 → 分子量 60 g/mol。

(c) M = 60 的醇：丙-1-醇或丙-2-醇（都是 C₃H₇OH = 60）。两者都吻合；区分需更详细碎片图（45 = M – 15 = 失 CH₃；31 = CH₂OH⁺）或 NMR。

10. 易错点

• 绝对 vs 百分比不确定度：加减用绝对、乘除用百分比。
• IR 看反：x 轴是波数（cm⁻¹），不是波长。波数高 = 能量高 = 键强。
• NMR 积分 ≠ 峰高：积分是峰下面积，由台阶高度或数字（现代软件）显示。
• Beer-Lambert 线性：仅稀溶液有效。高浓度偏离。

11. 练习题

1. 滴定管放出 $25.20\pm 0.05$ cm³ 酸。NaOH 质量 $1.00\pm 0.01$ g。求 NaOH 摩尔数及百分比不确定度（M(NaOH) = 40.0）。
2. IR 谱在 1715 cm⁻¹ 和 3300 cm⁻¹（宽）出峰。给出官能团。
3. 某 C₃H₆O₂ NMR 谱两峰：δ = 2.1 ppm（3H 积分）、δ = 11.5 ppm（1H 积分）。给出结构。

12. 速查表

• 加减：绝对相加。
• 乘除：百分比相加。
• 幂 $x^n$：百分比 × n。
• $\Delta x$ 模拟：最小分度一半。数字：最小单位。
• IR 关键：O–H 3200–3550（宽）；C=O 1700–1750；芳 C–H 3000–3100。
• NMR 位移：烷 0.9–1.7；烯 4.5–6.0；芳 6.5–8.0；醛 9.4–10。
• Beer-Lambert：$A=ϵcl$。

13. 下一步

测量与数据处理是 IA 基础。具体传播计算或综合谱图鉴定（「这套谱对应什么分子？」）可问小欧。