单元总览

力学

CIE A-Level 数学· 5 分钟阅读 📊 占CIE A-Level 9709数学考试总成绩的20%

1. 单元概览

本单元遵循逻辑学习顺序：我们首先学习如何描述运动（运动学），然后学习导致运动的原因（力与牛顿定律），最后学习简化复杂问题求解的能量和动量概念。所有子主题都建立在已有知识之上，因此我们建议按顺序学习。

本单元分为5个核心子主题：

涵盖一维和二维运动的描述，包括恒定加速度运动和抛体运动。

★★⏱ 20 min

涵盖力的矢量加法、平衡条件，以及静止和运动物体的摩擦力。

★★⏱ 18 min

将牛顿三定律应用于连接质点和斜面上的运动问题。

★★★⏱ 22 min

介绍引力势能、动能、做功，以及力学系统的功率计算。

★★★⏱ 20 min

涵盖一维碰撞的动量守恒和冲量计算。

★★★⏱ 15 min

错误做法:

混淆重力加速度的符号，尤其是在抛体运动问题中

原因:

持续的符号错误会导致位移和速度计算结果错误

正确做法:

在解题开始时就明确正方向，如果向上为正方向，则保持 $g$ 为负

错误做法:

应用能量守恒时忘记计入克服摩擦力做的功

原因:

这会导致高估系统的最终动能或速度

正确做法:

始终将克服摩擦力这类非保守力做的功加入你的能量平衡方程中

概念	核心公式 / 法则
恒定（匀）加速度	$v = u + a t$ , $s = u t + \frac{1}{2} a t^{2}$ , $v^{2} = u^{2} + 2 a s$
抛体水平运动	水平加速度 = 0，水平速度保持不变
力的平衡	Resultant force in all directions = 0: $\sum F_{x} = 0$ , $\sum F_{y} = 0$
牛顿第二运动定律	$F_{net} = ma$
恒力做的功	$W = F d cos θ$
机械能守恒	$K E_{1} + P E_{1} + W_{external} = K E_{2} + P E_{2}$
功率	$P = F v = \frac{W}{t}$
动量守恒	$m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} = m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2}$
冲量	$I = Δ p = F t$

从本单元的第一个子主题运动学开始学习，它为描述运动奠定了基础，所有后续力学概念都依赖于此。请按列出的顺序学习子主题，因为每个主题都建立在上一个主题的知识之上。完成整个单元后，即可进入CIE 9709大纲的下一个核心单元学习。