德布罗意波长 — CIE A-Level 物理
CIE A-Level 物理 · 9702 · 15 min read
1. 德布罗意假设与德布罗意方程 ★★☆☆☆ ⏱ 5 min
1924年，路易·德布罗意提出，波粒二象性并非电磁辐射独有：所有运动粒子都同时表现出粒子性和波动性。这种类波性质被称为*物质波*。
\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}
Exam tip: 考试中可能会要求你陈述德布罗意假设，分值2-3分：一定要提到*所有运动物质*都具有和动量相关的波长。
2. 加速带电粒子的德布罗意波长 ★★★☆☆ ⏱ 7 min
考试中最常见的问题是计算经过已知电势差加速的电子的德布罗意波长。我们可以利用能量守恒推导这种情况的简化公式。
3. 实验验证：电子衍射 ★★★☆☆ ⏱ 6 min
德布罗意假设在1927年被戴维森和革末证实，他们观察到电子被镍晶体靶散射后产生了清晰的衍射图样。衍射是只有波才具有的性质，因此这证明了电子表现出波动性。
当入射粒子的德布罗意波长近似等于衍射缝隙的尺寸时，会发生最大衍射。对于晶体，缝隙就是原子间距（约0.1 nm），这和经过约100 V加速的电子波长匹配，和我们上一个例子的结果一致。
Exam tip: 当被要求解释为什么电子衍射支持德布罗意假设时，要明确说明衍射是波的性质，证明了粒子具有波动性。
Common Pitfalls
Why: $c = f\lambda$仅适用于电磁辐射，不适用于物质波
Why: 所有SI单位计算都要求电势差单位为伏特，使用kV会得到比正确值小1000倍的波长
Why: 所有运动物质都有徳布罗意波长，和尺寸无关
Why: 当速率接近$c$时，相对论效应会让非相对论动能近似失效
Quick Reference Cheatsheet