测量与观测

物理· 第15单元：AS实验技能· 15 分钟阅读

1. 测量仪器与精密度★★☆☆☆⏱ 5 min

所有实验测量都需要为待测物理量选择精度合适的仪器。仪器的精度由其最小分度决定，最小分度同时也决定了单次原始读数的绝对不确定度。

📘 定义

最小分度值

仪器刻度上标记的最小测量增量，等于该仪器单次原始读数的绝对不确定度

例:

标准米尺的最小分度值为1 mm，因此不确定度为 $\pm 1$ mm。

📐 例题

说明下列测量所用的合适仪器及不确定度：(a) 细铜丝的直径，(b) 25 cm长铜丝样品的长度，(c) 50 g质量挂钩的质量。

1
(a) 细铜丝的直径通常为0.1–0.5 mm，合适的测量仪器是螺旋测微器（千分尺），其最小分度值为0.01 mm。不确定度为 $\pm 0.01$ mm。
2
(b) 长度为25 cm的铜丝可以用米尺准确测量，米尺最小分度值为1 mm。不确定度为 $\pm 1$ mm。
3
(c) 50 g质量挂钩可以用精度为0.1 g的标准上皿天平称量，因此不确定度为 $\pm 0.1$ g。

Exam tip:

始终使仪器精度与被测量的大小匹配；选择不必要的低精度仪器会被阅卷人扣分。

2. 系统误差与零误差修正★★★☆☆⏱ 5 min

系统误差是恒定、可重复的误差，会使所有测量结果向真实值的同一方向偏移。对多次测量取平均无法减小系统误差，但可以通过修正完全消除。

📘 定义

零误差

当待测物理量真实值为零时，仪器显示非零读数，是一种常见的系统误差

例:

当千分尺测砧完全闭合时读数为+0.02 mm，说明该千分尺存在+0.02 mm的正零误差。

📐 例题

学生用千分尺测量一根金属丝的直径，测砧闭合时读数是 $- 0.03$ mm。测得金属丝的读数为2.47 mm，计算修正后的直径。

1
首先确定零误差：真实值为零时读数为 $- 0.03$ mm，因此零误差是 $- 0.03$ mm。
2
$\text{Corrected reading} = \text{Measured reading} - \text{Zero error}$
3
代入值得到修正后的直径： $2.47 - (- 0.03) = 2.47 + 0.03 = 2.50$ mm。

3. 准确度、精密度与有效数字★★★☆☆⏱ 6 min

CIE考试经常考查准确度和精密度的区别，以及记录测量结果时有效数字的正确使用。只要记住核心定义，这些都是容易得分的题目。

性质	受影响因素	减小误差的方法
准确度	系统误差	校准仪器，修正零误差
精密度	随机误差	对多次重复测量取平均

📐 例题

学生对单摆周期进行了5次测量，结果为：1.42 s、1.43 s、1.41 s、1.44 s、1.42 s。公认真实值为1.31 s，评价该测量的准确度和精密度。

1
首先检查多次测量结果的分布：所有值之间相差不超过0.03 s，因此测量结果非常集中。
2
接下来计算测量平均值并与真实值比较： $average = 1.42$ s，比真实值1.31 s高0.11 s。
3
结论：测量结果是精密的（结果集中）但不准确（远离真实值）。

4. 获得可靠观测结果的方法★★☆☆☆⏱ 4 min

许多CIE实验题要求你描述提高测量可靠性的方法，不同实验的常用可靠方法有：

重复测量并计算平均值，减小随机误差的影响
正确对齐仪器，避免读数时的视差误差
测量多个相同的小量（例如10次单摆全振动、10张纸），减小百分比不确定度
读数前等待系统稳定（例如温度计达到热平衡）

📐 例题

描述一种减小单摆一次全振动周期测量中百分比不确定度的方法。

1
不要计时一次全振动，而是计时10次完整的全振动，在摆球经过固定参考点（通常是摆动最低点，此处速度最快，可减小计时误差）时启动和停止秒表。
2
将测得的总时间除以10，得到一次全振动的周期。
3
这种方法增加了总测量时间，因此秒表带来的绝对计时不确定度占总测量值的百分比变小，从而减小了总百分比不确定度。

5. 常见陷阱

错误做法:

原始测量结果记录的有效数字位数多于仪器精度允许的位数

原因:

阅卷人要求原始读数符合仪器精度，额外的有效数字是错误的

正确做法:

原始读数的小数位数与仪器最小分度的小数位数保持一致

错误做法:

零误差修正错误：对负零误差做加法而不是按公式做减法

原因:

修正公式经常被记错，导致结果错误

正确做法:

使用公式： $Corrected reading = Measured reading - Zero error$ . 对于零误差为 $- 0.03$ mm，计算为 $Corrected = 2.47 - (- 0.03) = 2.50$ mm

错误做法:

认为取平均可以减小系统误差

原因:

取平均只能减小随机误差；所有读数都存在恒定的系统误差

正确做法:

说明系统误差通过校准或零误差修正减小，而不是通过取平均

错误做法:

只测量单个小量，不通过测量多个来减小不确定度

原因:

仪器带来的绝对不确定度占小读数的百分比很大，导致总不确定度很高

正确做法:

测量10或20次小量，将总结果除以次数，得到更低的百分比不确定度

错误做法:

认为精密测量自动就是准确的

原因:

精密度和准确度是相互独立的性质

正确做法:

始终分别评估：准确度对比真实值，精密度对比多次测量的分布

6. 速查表

仪器/术语	核心数值/定义
米尺	最小分度：1 mm，不确定度： $\pm 1$ mm
游标卡尺	最小分度：0.1 mm，不确定度： $\pm 0.1$ mm
螺旋测微器	最小分度：0.01 mm，不确定度： $\pm 0.01$ mm
秒表	最小分度：0.01 s，不确定度： $\pm 0.01$ s
准确度	测量值与真实值的接近程度
精密度	多次测量结果之间的接近程度
零误差修正	$Corrected = Measured - Zero error$

7. 常见问题

原始测量结果应该记录多少位有效数字？

原始测量结果应记录到测量仪器的精度，即与仪器最小分度的小数位数相同。例如，分度值1 mm的米尺，以厘米为单位时读数保留1位小数，长度小于1 m时保留3位有效数字。

如果混淆了准确度和精密度，我还能得满分吗？

不能。CIE阅卷人明确考查这一区别，混淆两个术语会导致失分。请记住：准确度和真实值有关，精密度和可重复性有关。

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2022 · 2
选择密度测量所用仪器
2023 · 2
千分尺的零误差修正
2024 · 2
说明原始数据的有效数字位数

深入阅读

syllabus官方CIE 9702 AS实验要求完整的实验评分标准

下一步

掌握测量与观测是通过CIE AS物理所有实验考核的第一个关键步骤。你在这里学到的技能是所有实验（无论是简单密度测量还是更复杂的振荡、电学实验）的基础，无论是你自己操作还是分析实验题。理解误差如何影响测量结果，也会帮助你后续分析不确定度和绘制结果图表，这些内容占实验卷的大部分分数。接下来，你将在此基础上学习如何计算和合并处理后数据的不确定度，以及如何识别不同实验类型中的误差来源。