力、密度与压强 (Forces, Density and Pressure) — A-Level Physics 学习指南

适合谁：A-Level Physics 参加 A-Level Physics 的考生。

覆盖内容：覆盖力的分类、质心与力矩、共面力平衡、流体密度与压强、阿基米德原理与浮力五大核心子主题。

前置知识：IGCSE 物理、基础代数与三角。

关于练习题：下文「练习题」一节的所有题目均为我们按 A-Level Physics 风格编写的原创题目 (original problems)，仅用于教学。它们不是 Cambridge International 真题的复制，措辞、数值或语境可能不同。请把它们当作练手用；评分细则请对照 Cambridge 官方 mark scheme。

1. 什么是力、密度与压强？

本章节是A-Level Physics 物理力学模块的核心基础内容，核心研究不同类型力的性质、力的转动效应、物体平衡的条件，以及流体中密度、压强和浮力的计算规则。本部分在考试中占比约8%-12%，常以选择题、结构题的形式出现，既可以单独出题，也可以结合动力学、能量等考点出综合题，是后续所有力学相关章节的必备基础。

2. 力的分类（Types of force）

考纲要求掌握6种常见力的定义与性质：

1. 重力 (gravity)：地球对物体的万有引力，方向竖直向下，公式为 $W=mg$，其中$m$为物体质量，$g$为重力加速度（题目未特殊说明时取$9.8{\text{m/s}}^2$）。
2. 法向反作用力 (normal reaction force)：两个接触物体在垂直于接触面方向产生的弹力，是压力的相互作用力，方向永远垂直于接触面指向受力物体。
3. 摩擦力 (friction)：阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力，分为静摩擦（物体未发生相对滑动）和动摩擦（物体发生相对滑动），动摩擦大小为$f=\mu N$，其中$\mu$为动摩擦因数，$N$为法向压力。
4. 拉力 (tension)：绳、杆等形变物体对被拉物体产生的弹力，方向沿绳/杆指向收缩方向。
5. 阻力 (drag)：物体在流体（气体、液体）中运动时，流体对物体产生的阻碍相对运动的力，大小与物体相对流体的速度平方、横截面积正相关。
6. 浮力 (upthrust)：浸在流体中的物体受到的流体施加的向上的力，源于流体上下的压强差。

小范例：静止放在水平桌面上的木块，一共受3个力：竖直向下的重力、竖直向上的法向反作用力，若你用10N的水平力推木块但未推动，木块还受大小为10N、方向与推力相反的静摩擦力。

3. 质心与力矩（Centre of mass and moment of a force）

质心 (centre of mass)

质心是物体全部质量可认为集中的等效点，质量均匀、形状规则的物体的质心在其几何中心，不均匀物体的质心可通过悬挂法测定。

力矩 (moment of a force)

力矩是衡量力使物体绕某一转轴转动效应的物理量，公式为： $$M=F\times d$$ 其中$d$是力的作用线到转轴的垂直距离（即力臂），力矩单位为$\text{Ncdotpm}$，通常规定逆时针力矩为正，顺时针力矩为负。

小范例：你用20N的垂直于门的力推门，力的作用点距离门转轴的距离为0.5m，则力矩大小为$M=20\times 0.5=10\text{Ncdotpm}$，若力的方向与门成30°角，则力臂为$0.5\times \sin 30°=0.25\text{m}$，力矩为$20\times 0.25=5\text{Ncdotpm}$。

4. 共面力的平衡（Equilibrium of coplanar forces）

共面力指所有力的作用线都在同一个平面内的力系，物体在共面力作用下平衡的充要条件有两个：

1. 合外力为零：$\sum F_x=0$，$\sum F_y=0$（即x轴、y轴方向的分力之和均为0）；
2. 合扭矩为零：$\sum M=0$（即逆时针力矩之和等于顺时针力矩之和）。

考官常考斜面上静止物体、铰接杆、杠杆的平衡分析，你需要熟练掌握正交分解和选取转轴消去未知力的技巧，优先选未知力的作用点为转轴可以简化计算。

5. 流体的密度与压强（Density and pressure in fluids）

密度 (density)

密度是单位体积的物体质量，公式为： $$\rho =\frac{m}{V}$$ 其中$m$为质量，$V$为体积，单位为${\text{kg/m}}^3$。

压强 (pressure)

压强是单位面积上受到的垂直压力，公式为： $$p=\frac{F}{A}$$ 其中$F$为垂直压力，$A$为受力面积，单位为$\text{Pa}$（即${\text{N/m}}^2$）。 静止流体中，深度为$h$处的压强公式为： $$p=p_0+\rho gh$$ 其中$p_0$为液面处的大气压（通常取$1.01\times 10^5\text{Pa}$），静止流体中同一深度各个方向的压强大小相等。

小范例：计算海面下20m处的压强，海水密度取$1025{\text{kg/m}}^3$： $p=1.01\times 10^5+1025\times 9.8\times 20=1.01\times 10^5+2.009\times 10^5=3.02\times 10^5\text{Pa}$

6. 阿基米德原理与浮力（Archimedes' principle and buoyancy）

阿基米德原理的核心内容为：浸在流体中的物体受到的向上的浮力，大小等于物体排开的流体的重力，公式为： $$F_{up}={\rho }_{fluid}g{V}_{displaced}$$ 其中${\rho }_{fluid}$为流体的密度，$V_{displaced}$为物体排开的流体的体积。 常见平衡规律：漂浮的物体浮力等于自身重力，悬浮的物体浮力也等于自身重力，下沉的物体浮力小于自身重力。

小范例：体积为$0.001{\text{m}}^3$的铁块完全浸没在水中，受到的浮力大小为$F_{up}=1000\times 9.8\times 0.001=9.8\text{N}$，远小于铁块的重力（约78N），因此铁块会下沉。

7. 常见陷阱 (Common Pitfalls)

1. 错误做法：计算力矩时直接用转轴到力作用点的直线距离代替垂直距离。错误原因：混淆了两点距离和力臂的定义，忽略了力矩仅和垂直于杆/转轴方向的分力有关。正确做法：先画出力的作用线，做转轴到作用线的垂线，垂线长度才是力臂$d$，或把力分解为平行、垂直于杆的分量，仅用垂直分量计算力矩。
2. 错误做法：计算流体压强时忽略液面大气压，仅计算$\rho gh$。错误原因：默认题目默认忽略大气压，但考纲要求除非题目明确说明“取液面压强为0”，否则必须加液面大气压。正确做法：读题时注意题干说明，若液面与大气接触且无特殊说明，必须加上$p_0$。
3. 错误做法：阿基米德原理计算时误用物体的密度代替流体的密度。错误原因：混淆了浮力的来源，误以为物体密度会影响浮力大小。正确做法：浮力仅和流体密度、排开体积有关，和物体本身的密度、质量无关，物体密度仅用来判断沉浮状态。
4. 错误做法：计算静摩擦力时直接用最大静摩擦公式$f={\mu }_{s}N$代替实际静摩擦力。错误原因：没有判断物体的运动状态，静摩擦力在达到最大值前是随外力变化的。正确做法：先判断物体是否发生相对滑动，若未滑动，静摩擦力大小用平衡条件计算，只有最大静摩擦才等于${\mu }_{s}N$。

8. 练习题 (A-Level Physics 风格)

题1

题干：一根均匀杆长2m，质量为4kg，一端铰接在竖直墙面上，另一端用水平绳拉住，使杆与墙面成60°角保持静止，求绳的拉力大小。 解答：均匀杆的重力作用在中点，大小为$W=mg=4\times 9.8=39.2\text{N}$。以铰接点为转轴消去未知的铰接反作用力：

• 拉力$T$的力臂为杆在竖直方向的投影：$2\times \sin 60°=\sqrt{3}\text{m}$，产生逆时针力矩$M_{逆}=T\times \sqrt{3}$
• 重力的力臂为杆中点在水平方向的投影：$1\times \cos 60°=0.5\text{m}$，产生顺时针力矩$M_{顺}=39.2\times 0.5=19.6\text{Ncdotpm}$ 平衡时$M_{逆}=M_{顺}$，解得$T=\frac{19.6}{\sqrt{3}}\approx 11.3\text{N}$。

题2

题干：淡水湖的湖面大气压为$1.01\times 10^5\text{Pa}$，水的密度为$1000{\text{kg/m}}^3$，求湖面下40m处的压强。 解答：用流体静压强公式： $$p=p_0+\rho gh=1.01\times 10^5+1000\times 9.8\times 40=1.01\times 10^5+3.92\times 10^5=4.93\times 10^5\text{Pa}$$

题3

题干：密度为$750{\text{kg/m}}^3$的木块体积为$0.02{\text{m}}^3$，漂浮在水面上，求木块排开水的体积。 解答：漂浮时浮力等于木块重力，木块重力$W={\rho }_{木}Vg=750\times 0.02\times 9.8=147\text{N}$。 由阿基米德原理$F_{up}={\rho }_{水}g{V}_{排}=W$，解得： $$V_{排}=\frac{147}{1000\times 9.8}=0.015{\text{m}}^3$$

9. 速查表 (Quick Reference Cheatsheet)

10. 接下来怎么学

本章节是A-Level Physics力学模块的核心基础，你后续要学习的动力学、动量、材料力学、流体运动等章节都需要用到本章节的受力分析、平衡计算、压强浮力的知识点，务必将基础概念和公式掌握扎实，再通过刷历年真题巩固不同场景的分析技巧。 如果你在刷题过程中遇到任何受力分析、力矩计算或者浮力相关的难题，都可以随时到小欧提问，我们会为你提供针对性的解题思路和考点梳理。

本指南内容对齐 CIE 剑桥国际 AS & A Level 物理 9702 考纲。OwlsAi 与 Cambridge Assessment International Education 无附属关系。