动力学 (Dynamics) — A-Level Physics 学习指南

适合谁：A-Level Physics 参加 A-Level Physics 的考生。

覆盖内容：牛顿三大运动定律、质量与重量的区别、牛顿第二定律与重力公式、线动量与碰撞中的动量守恒、冲量与力-时间图像、弹性与非弹性碰撞对比。

前置知识：IGCSE 物理、基础代数与三角。

关于练习题：下文「练习题」一节的所有题目均为我们按 A-Level Physics 风格编写的原创题目 (original problems)，仅用于教学。它们不是 Cambridge International 真题的复制，措辞、数值或语境可能不同。请把它们当作练手用；评分细则请对照 Cambridge 官方 mark scheme。

1. 什么是动力学？

动力学（Dynamics）是研究物体运动状态与受力之间关系的物理分支，区别于只研究运动规律、不涉及受力的运动学（kinematics）。它是A-Level Physics AS阶段的核心考点，在P1选择题、P2解答题中占8-12分的分值，也是后续圆周运动、电磁学受力分析等章节的基础。动力学的核心逻辑是：物体的运动状态变化由合外力决定，我们可以通过受力推导运动规律，也可以通过运动规律反推受力情况。

2. 牛顿三大运动定律（Newton's three laws）

牛顿三大运动定律是动力学的基础框架，三条定律分别描述了受力为零、受力不为零、物体间相互作用的规律：

1. 牛顿第一定律（惯性定律）：当物体不受合外力（resultant force）时，将保持静止或匀速直线运动状态。物体保持原有运动状态的属性称为惯性（inertia），惯性大小仅与质量正相关。
2. 牛顿第二定律：物体的动量变化率与所受合外力成正比，且方向与合外力一致。当物体质量不变时，可简化为核心公式： $$F_{合}=ma$$ 其中$F_{合}$是合外力（单位N），$m$是质量（单位kg），$a$是加速度（单位m/s²）。
3. 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线，且分别作用在两个不同物体上，力的性质完全相同。

小范例：考官常考平衡力与相互作用力的区分，下列说法正确的是？ A. 书放在桌面上，书的重力和桌面对书的支持力是相互作用力 B. 汽车对地面的压力和地面对汽车的支持力是平衡力 C. 火箭升空时，火箭对燃气的推力和燃气对火箭的推力大小相等 答案：C。A、B中的两组力均作用在同一物体上，属于平衡力，C符合牛顿第三定律的要求。

3. 质量与重量、$F=ma$与$W=mg$

很多考生容易混淆质量和重量的概念，两者的核心区别如下：

• 质量（mass）：物体所含物质的量，是标量，单位为kg，不随位置变化。
• 重量（weight）：物体受到的重力，是矢量，单位为N，随所在位置的重力加速度$g$变化。

重量的公式$W=mg$是$F=ma$的特殊场景：当物体仅受重力、自由下落时，合外力为重力，加速度为$g$，因此可以直接用该公式计算重量。 使用$F=ma$时的核心注意点：必须先做受力分析，求出所有力的矢量和（即合外力）再代入计算，不能直接用某个分力代替合外力。

小范例：一个质量为2kg的物块放在水平桌面上，受到水平向右的6N拉力，同时受到2N的滑动摩擦力，求物块的加速度。 解：合外力$F_{合}=6N-2N=4N$，代入$F=ma$得$a=\frac{F_{合}}{m}=\frac{4}{2}=2m/s^2$，方向与拉力一致。若将该物块带到月球上（月球重力加速度$g=1.6m/s^2$），它的质量仍为2kg，重量为$W=2\times 1.6=3.2N$。

4. 线动量（Linear momentum）与碰撞中的动量守恒

线动量（简称动量）是描述物体运动状态的矢量，定义为： $$p=mv$$ 其中$p$为动量（单位$kg\cdot m/s$），方向与速度$v$一致。

动量守恒定律（conservation of momentum）：如果一个系统不受外界合外力，那么系统的总动量保持不变。该定律由牛顿第三定律推导而来：碰撞过程中两个物体的相互作用力大小相等、作用时间相同，因此两者的动量变化量大小相等、方向相反，总动量抵消后保持恒定。 动量守恒的公式为： $$m_1{u}_1+m_2{u}_2=m_1{v}_1+m_2{v}_2$$ 其中$u_1、u_2$是两个物体的初速度，$v_1、v_2$是末速度，计算时必须先规定正方向，与正方向相反的速度需要带负号代入。

小范例：质量为2kg的小球A以3m/s的速度向右运动，碰撞静止的1kg小球B，碰撞后A的速度变为1m/s向右，求B的末速度。 解：规定向右为正方向，总初动量$=2\times 3+1\times 0=6kg\cdot m/s$，总末动量$=2\times 1+1\times v_B$，由动量守恒得$2+v_B=6$，解得$v_B=4m/s$，方向向右。

5. 冲量（Impulse）与力-时间图像

冲量是力对时间的累积效应，定义为恒力与作用时间的乘积： $$I=F\Delta t$$ 冲量是矢量，单位为$N\cdot s$，根据牛顿第二定律可推导得出冲量定理：冲量等于物体的动量变化量，即 $$I=\Delta p=mv-mu$$ 该公式对恒力、变力都适用。如果力是随时间变化的，我们可以通过力-时间图像（force-time graph） 计算冲量：图像与时间轴围成的面积就是这段时间内的总冲量，时间轴下方的面积代表负方向的冲量。

小范例：一个质量为0.5kg的足球以10m/s的速度撞向墙面，反弹速度为8m/s，球与墙面的接触时间为0.02s，求墙对球的平均作用力。 解：规定向右为正方向，初速度$u=10m/s$，末速度$v=-8m/s$，动量变化量$\Delta p=0.5\times (-8)-0.5\times 10=-9kg\cdot m/s$，由冲量定理得$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{-9}{0.02}=-450N$，负号表示力的方向向左，与初速度方向相反。

6. 弹性碰撞（Elastic collision）与非弹性碰撞（Inelastic collision）

两类碰撞的核心区别是总动能是否守恒，两类碰撞的动量都守恒（只要系统不受合外力）：

1. 弹性碰撞：碰撞过程中总动能无损失，同时满足动量守恒、动能守恒。对于一维弹性碰撞，还有一个简化计算的推论：碰撞前的相对速度等于碰撞后的相对速度，即$u_1-u_2=v_2-v_1$。
2. 非弹性碰撞：碰撞过程中总动能有损失，损失的动能转化为内能、声能等能量，动量仍守恒。如果碰撞后两个物体粘在一起以相同速度运动，称为完全非弹性碰撞（perfectly inelastic collision），此时动能损失最大。

小范例：上一节中小球A、B的碰撞，总初动能$=\frac{1}{2}\times 2\times 3^2=9J$，总末动能$=\frac{1}{2}\times 2\times 1^2+\frac{1}{2}\times 1\times 4^2=1+8=9J$，动能守恒，因此属于弹性碰撞。如果碰撞后两个球粘在一起共速，总动量仍为6$kg\cdot m/s$，共速$v=\frac{6}{2+1}=2m/s$，总动能$=\frac{1}{2}\times 3\times 2^2=6J$，损失了3J动能，属于完全非弹性碰撞。

7. 常见陷阱 (Common Pitfalls)

1. 错误做法：使用$F=ma$时直接代入某个分力而非合外力。 原因：跳过受力分析步骤，忘记公式中的$F$是合外力。 正确做法：先画受力图标出所有力，合成得到合外力后再代入计算。
2. 错误做法：动量计算时忽略方向，直接用速度的绝对值相加。 原因：忘记动量是矢量。 正确做法：计算前先规定正方向，与正方向相反的速度带负号代入公式。
3. 错误做法：认为非弹性碰撞动量不守恒。 原因：混淆动量和动能的守恒条件。 正确做法：只要系统不受合外力，无论碰撞是否弹性，动量都守恒，只有动能会损失。
4. 错误做法：冲量的方向与初速度方向绑定。 原因：误解冲量的定义，冲量是动量的变化量，和初速度无关。 正确做法：冲量方向与合外力方向、动量变化量方向一致。
5. 错误做法：将相互作用力与平衡力混淆。 原因：只看大小方向，忽略作用对象的区别。 正确做法：相互作用力作用在两个不同物体上，平衡力作用在同一个物体上。

8. 练习题 (A-Level Physics 风格)

题1（选择题）

下列关于动量和碰撞的说法正确的是？ A. 物体的动量方向与动能方向一致 B. 完全非弹性碰撞中动量不守恒 C. 力-时间图像的面积等于物体的动量变化量 D. 弹性碰撞中两个物体的速度都不会发生变化 解答：选C。A中动能是标量没有方向；B中只要不受合外力，所有碰撞动量都守恒；D中弹性碰撞中动能守恒，速度可以发生变化。

题2（解答题）

一个质量为0.1kg的网球以20m/s的水平速度飞向球拍，被击打后以25m/s的速度反向飞回，球拍与球的接触时间为0.005s。求： （a）球的动量变化量； （b）球拍对球的平均作用力。 解答： （a）规定网球初速度方向为正方向，初速度$u=20m/s$，末速度$v=-25m/s$： $$\Delta p=mv-mu=0.1\times (-25)-0.1\times 20=-4.5kg\cdot m/s$$ 动量变化量大小为$4.5kg\cdot m/s$，方向与初速度相反。 （b）由冲量定理$I=F\Delta t=\Delta p$： $$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{-4.5}{0.005}=-900N$$ 平均作用力大小为900N，方向与初速度相反。

题3（解答题）

质量为3kg的小车A以4m/s的速度向右运动，碰撞质量为1kg的静止小车B，碰撞后小车B的速度为6m/s向右。判断该碰撞是弹性还是非弹性碰撞。 解答： 首先用动量守恒求小车A的末速度$v_A$： 总初动量$=3\times 4+1\times 0=12kg\cdot m/s$ 总末动量$=3v_A+1\times 6=12$，解得$v_A=2m/s$向右。 计算总动能： 初动能$E_{k1}=\frac{1}{2}\times 3\times 4^2=24J$ 末动能$E_{k2}=\frac{1}{2}\times 3\times 2^2+\frac{1}{2}\times 1\times 6^2=6+18=24J$ 总动能守恒，因此是弹性碰撞。

9. 速查表 (Quick Reference Cheatsheet)

10. 接下来怎么学

动力学是A-Level物理的核心基础，后续你将学到的圆周运动、带电粒子在电场/磁场中的运动、简谐运动等章节，都需要用到本章节的受力分析、$F=ma$、动量守恒等知识点，掌握好本章节内容可以大幅降低后续内容的学习难度。本章节的考点多以受力分析、碰撞计算的形式出现在解答题中，建议你多刷近5年的P2真题熟悉出题套路。 如果你在刷题过程中遇到任何动力学相关的疑问，都可以随时到小欧提问，我们会为你提供针对性的解答和练习资源。

本指南内容对齐 CIE 剑桥国际 AS & A Level 物理 9702 考纲。OwlsAi 与 Cambridge Assessment International Education 无附属关系。