单元总览
联立方程
CIE IGCSE 附加数学· 5 分钟阅读 📊 占考试总分的5-7%
1. 单元概览
本单元采用结构化学习路径，聚焦0606考纲要求的特定联立方程类型。你将首先学习代入法，将多个方程合并为单个可求解的二次方程，之后将该技能应用于情境类问题与图像解读问题。
2. 常见陷阱
错误做法:
忘记将解出的x/y值代回原线性方程以求出对应的第二个变量
原因:
这会导致解不完整，即使你正确解出了中间步骤的二次方程也会失分
正确做法:
务必将每个二次方程的根代回整理后的线性方程，得到完整的(x,y)解对，随后验证所有解对均满足两个原方程
错误做法:
代入前从线性方程中分离变量时出现整理错误
原因:
整理过程中的微小计算错误会传递到后续所有步骤，导致二次方程的根与最终解全部出错
正确做法:
将整理后的线性表达式代入非线性方程前，务必二次检查整理结果，尽早发现可避免的计算错误
3. 速查表
核心概念/公式 | 说明 |
|---|---|
代入步骤 | 整理线性方程，将或表示为因变量，再将该表达式代入非线性方程 |
二次形式 | 代入后你将得到形如的二次方程，可通过因式分解、配方法或二次方程求根公式求解 |
解对 | 所得二次方程的每一个根都对应原联立方程组的一组(x,y)解 |
图像解释 | 解对应坐标平面上直线（线性方程）与曲线（非线性方程）的交点 |
情境问题规则 | 即使解满足方程，也要舍去所有在问题情境下不可能成立的解（例如负长度、负时间） |
下一步
你可以通过下方的核心子主题开始本单元的学习，其中包含带分步注释的例题以及「一个线性方程+一个非线性方程」类联立方程的考试题型练习。掌握本单元内容后，你将进入下一个代数单元，学习线性与二次不等式。