力矩与转动静力学 — AP 物理 C：力学
AP 物理 C：力学 · 第5单元：转动 · 14 min read
1. 力矩的定义与计算 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
力矩的通用定义来自位置矢量$\vec{r}$（从支点到力作用点）和作用力$\vec{F}$的叉乘：
vec{tau} = vec{r} times vec{F}
力矩的大小为$\tau = rF\sin\theta$，其中$\theta$是$\vec{r}$和$\vec{F}$尾对尾放置时的夹角。利用力臂（力矩臂）$d = r\sin\theta$（从支点到力作用线的垂直距离）可得到等价公式，将静力学问题简化为$\tau = Fd$。AP考试的标准符号约定为：逆时针（CCW）力矩为正，顺时针（CW）力矩为负，与叉乘的右手定则一致。
2. 转动静力学的平衡条件 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
刚体完全静止（无任何形式的加速度）时，必须满足两个条件：平动平衡和转动平衡。来自线性静力学的平动平衡要求所有方向的合外力为零：
sum vec{F} = 0 implies sum F_x = 0, quad sum F_y = 0
转动静力学新增的核心条件是：绕任意支点的合外力矩为零：
sum tau = 0
一个关键的解题简化技巧：如果系统处于平动平衡，那么绕任意支点的合外力矩都是相等的。你可以任意选择支点简化计算，最具策略性的选择几乎总是将支点选在未知力的作用点，因为该力的$r=0$，因此力矩为零，可以直接消去这个未知量。
3. 复杂静力学系统：斜靠梯子 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
AP物理C的转动静力学自由回答题大多涉及含多个未知量的多力系统，需要同时结合力平衡和力矩平衡求解。最常见的例子就是均匀梯子斜靠在无摩擦竖直墙、底部放在粗糙水平地面的问题。
4. 练习题范例 ★★★☆☆ ⏱ 3 min
Common Pitfalls
Why: 大多数题目会给出力和杆的夹角，因此学生会混淆力矩公式和线性力分力公式。
Why: 学生会将质心和所有刚体问题绑定，因此不加策略思考就默认选它。
Why: 学生忘记重力均匀分布在整个刚体上。
Why: 学生专注于新学的转动条件，忘记静力学系统需要同时满足两种平衡。
Why: 学生不明确写出符号约定，因此在相加力矩时颠倒了方向。
Quick Reference Cheatsheet