电路中的电容器 — AP 物理 C：电磁学
1. 串并联组合的等效电容 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
当多个电容器连接在电路网络中时，我们可以根据连接类型用规则将网络简化为单个等效电容$C_{eq}$。需要注意的是，电容的等效规则与电阻的等效规则是相反的，这是常见的易错点。
并联连接：所有电容器极板两端的电势差都相等，等于等效电容两端的电势差。根据电荷守恒，组合储存的总电荷是每个单个电容器电荷之和：
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + ... + Q_n
代入$Q = CV$并消去公共电势差，得到并联等效电容规则：
C_{eq,\text{parallel}} = \sum_{i=1}^n C_i
串联连接：串联中所有电容器极板的电荷量$Q$都相等（电荷在串联支路中守恒，因此电容器极板之间不会积累净电荷）。组合两端的总电势差是每个单个电容器电势差之和。代入$V = Q/C$并消去公共电荷量，得到串联规则：
\frac{1}{C_{eq,\text{series}}} = \sum_{i=1}^n \frac{1}{C_i}
规则相反的原理来自平行板电容器公式$C = \varepsilon_0 A/d$：并联电容器增加了有效极板面积$A$，因此电容直接相加；而串联电容器增加了有效极板间距$d$，因此电容的倒数相加。
Exam tip: 如果你得到的串联组合等效电容大于串联中任意单个电容，说明你混淆了串并联规则——立即交换规则就能得到正确结果。
2. RC充电电路 ★★★☆☆ ⏱ 5 min
电阻-电容（RC）电路是包含一个或多个电阻和一个或多个电容的电路，接入电压源后会表现出随时间变化的行为。当初始未充电的电容与电池、电阻串联连接时，它不会瞬间完成充电。电荷量呈指数增长，充电速率由电阻和电容的乘积决定，该乘积称为时间常数$\tau$。
Exam tip: 写出指数表达式前，请务必确认初始条件。对于$t=0$时刻初始未充电的电容器，$V_C(0) = 0$且$I(0) = \varepsilon/R$——这是快速验证你是否用对指数函数形式的方法。
3. RC放电电路 ★★★☆☆ ⏱ 5 min
当充满电的电容器从充电电池上断开，连接到电阻上时，它会放电，通过电阻释放储存的电荷，同样遵循指数时间关系。放电过程我们使用相同的基尔霍夫回路方法，只是电路中没有电池电动势。
Exam tip: 在直流稳态下（经过多个时间常数后），电容器相当于开路，电流为零。如果题目要求电容支路的稳态电流，答案永远是零。
4. AP风格练习例题 ★★★★☆ ⏱ 5 min
Common Pitfalls
Why: 学生先记住了电阻的规则，混淆了电容相反的规则
Why: 学生使用与充电相同的正号符号约定，充电时电荷是增加的
Why: 学生将衰减常数（单位1/s）与时间常数（单位秒）混淆
Why: 学生忽略了与电容器串联支路中其他位置的电阻
Why: 学生将电容器的符号约定与电阻或电池的约定混淆