电荷与电场力 — AP 物理 C：电磁学
AP 物理 C：电磁学 · 静电学 · 14 min read
1. 电荷的基本性质 ★☆☆☆☆ ⏱ 3 min
电荷是物质的基本性质，会引发静电相互作用，而静电相互作用是自然界四种基本力之一。电荷可分为正电荷（缺少电子）和负电荷（多余电子），国际单位制单位为库仑（$\text{C}$）。与只有吸引力的重力不同，电场力可以是吸引力（异种电荷）也可以是排斥力（同种电荷）。
Exam tip: 仅当题目说明是相同的导电小球接触后才可以平分电荷。如果小球不同或是绝缘小球，绝对不能默认平分，除非题目明确说明。
2. 库仑定律 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
库仑定律描述了两个静止点电荷之间的静电力。点电荷指的是尺寸远小于它与其他电荷之间距离的带电物体，因此可以被当作空间中的一个点处理。
\vec{F}_{12} = k \frac{q_1 q_2}{r_{12}^2} \hat{r}_{12}
$\hat{r}_{12}$是从电荷1指向电荷2的单位矢量。异种电荷相互吸引，同种电荷相互排斥。
Exam tip: 始终先用绝对值计算力的大小，再根据电荷符号单独确定方向。这样可以避免单位矢量解读错误导致的符号错误。
3. 电场力的叠加 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
当存在两个以上电荷时，任意单个电荷受到的总力是所有其他电荷对它的作用力的矢量和。两两之间的相互作用不受其他电荷存在的影响，因此我们先用库仑定律分别计算每个力，再将它们作为矢量相加。
\vec{F}_{\text{total}} = \sum_{i=1}^n \vec{F}_{i0}
学生最常犯的错误是直接加力的大小，而不是先分解到x和y分量。当力作用在不同角度时，始终要用矢量分量加法。
Exam tip: 在叠加力之前，一定要画出研究电荷的受力示意图，确认力的方向后再计算分量。
4. 带电系统的平衡 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
当电荷受到的合力为零时达到平衡状态。AP考试中常见的问题是：找到第三个电荷在两个固定电荷作用下合力为零的位置，并且判断平衡是稳定还是不稳定。
Common Pitfalls
Why: 学生记住了相同小球平分电荷，错误地将其应用到不同小球上
Why: 学生将平方反比关系与其他章节的反比例关系混淆，或是匆忙计算时漏掉了指数
Why: 叠加原理被描述为"力相加"，因此学生不考虑方向直接加大小
Why: 学生依赖符号约定而不检查物理相互作用
Why: 匆忙做题时很容易漏掉单位前缀，而$k$使用的是电荷和距离的国际单位
Quick Reference Cheatsheet