干涉与衍射 — AP 物理 2

1. 干涉与衍射基础 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min

当两束或多束相干光（相位差恒定）叠加时会发生干涉，产生的合成波振幅取决于入射波的相位差。衍射是光通过窄缝或绕过障碍物时发生的偏折，这种效应的存在证明了光是一种波。来自狭缝不同部分的衍射波自然叠加，形成干涉图样。

本主题约占AP物理2考试总分的10-15%，会同时出现在选择题（MCQ）和自由作答题（FRQ）部分，同时也是光的波动说的核心实验基础。

2. 双缝干涉 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min

杨氏双缝实验是首个证明光是一种波的确凿实验。该实验装置中，相干单色光通过间距为$d$的两个狭缝，投射在距离狭缝$L$处的屏幕上。对于屏幕上任意一点，来自两个狭缝的光的光程差为$\Delta r = d\sin\theta$。

当光程差为波长的整数倍时，发生相长干涉（明纹）：

d\sin\theta = m\lambda \quad (m = 0, \pm 1, \pm 2, ...)

当光程差为波长的半整数倍时，发生相消干涉（暗纹）：

d\sin\theta = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda \quad (m = 0, \pm 1, \pm 2, ...)

对于小角度（$\theta < 10^\circ$），有$\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{y}{L}$，其中$y$是中央明纹到目标条纹的竖直距离。由此可简化得到相邻明纹间距公式（相邻明纹之间的距离）：

\Delta x = \frac{\lambda L}{d}

Exam tip: 代入公式前务必将所有长度单位统一为相同基本单位（通常是米）；单位不匹配是本主题最常见的可避免错误。

3. 单缝衍射 ★★★☆☆ ⏱ 4 min

当光通过宽度为$a$的单窄缝时，狭缝内每个点都可视为次波源，这些次波相互干涉形成衍射图样。单缝衍射图样的特点是有一个宽且明亮的中央明纹，两侧是更暗、更窄的各级明纹，每两个明纹之间存在暗纹。与双缝干涉不同，单缝明纹不是等间距分布的。

单缝衍射中暗纹（强度为零）的条件为：

a\sin\theta = m\lambda \quad (m = \pm 1, \pm 2, ...)

注意$m=0$不是暗纹，因为所有波在中央明纹处都会发生相长干涉。对于小角度，中央明纹到一侧第一级暗纹的距离为$y = \frac{\lambda L}{a}$。中央明纹的总宽度（中心两侧两个第一级暗纹之间的距离）为：

W = \frac{2\lambda L}{a}

一个关键结论：减小狭缝宽度$a$会增大中央明纹的宽度，说明孔径越小衍射效应越明显。

Exam tip: 绝对不要混淆$a$（单缝宽度）和$d$（双缝/光栅的狭缝间距）；交换这两个变量会得到差几个数量级的错误结果。

4. 衍射光栅 ★★★☆☆ ⏱ 4 min

衍射光栅是一种光学器件，在玻璃或金属表面刻有数百至数千条等间距的平行狭缝。与双缝相比，它能产生更锐利、更明亮、分离度更好的主极大，因此非常适合测量未知光的波长，或将白光分解为各分量波长形成光谱。

对于每单位长度有$N$条刻线的光栅，相邻狭缝间距为$d = \frac{1}{N}$。主（明）极大的条件与双缝干涉的相长干涉条件完全相同：

d\sin\theta = m\lambda \quad (m = 0, \pm 1, \pm 2, ...)

由于$\sin\theta$永远不可能大于1，因此最大可能级次$m$是小于$\frac{d}{\lambda}$的最大整数。任何满足$m > \frac{d}{\lambda}$的级次都不存在，因为它要求衍射角大于90°。

Exam tip: 始终要检查计算得到的$\sin\theta$是否大于1；如果大于1，说明该级次不存在，你需要选择下一个更小的整数级次。

5. AP风格解题练习 ★★★★☆ ⏱ 5 min