磁系统 — AP 物理 2
1. 磁偶极矩 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
所有磁性行为都源于磁偶极子，磁偶极子是磁性的基本构成单元，不存在孤立磁单极子。磁偶极矩是描述任何磁系统（从永磁棒到载流线圈）磁性强度和取向的矢量。对于匝数为N、通有电流$I$、围合面积为$A$的平面载流线圈，其大小由下式给出：
\mu = N I A
$\vec{\mu}$的方向遵循电流回路的右手定则：右手四指沿电流方向弯曲，拇指所指方向就是$\vec{\mu}$的方向。偶极矩是系统的固有属性——它 *does not depend* 于任何外磁场。
2. 匀强磁场中磁偶极子受到的力矩 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
当磁偶极子置于匀强外磁场中时，偶极子受到的净力始终为零（偶极子两侧的力相互抵消）。但会产生一个净力矩，作用是使$\vec{\mu}$与外场$\vec{B}$对齐。力矩的矢量公式为：
\vec{\tau} = \vec{\mu} \times \vec{B}
力矩大小为$\tau = \mu B \sin\theta$，其中$\theta$是$\vec{\mu}$和$\vec{B}$ *之间*的夹角。当$\theta = 90^\circ$时力矩最大，当偶极子与场对齐或反平行对齐时力矩为零。这个力矩是电动机的工作原理。
3. 磁偶极子的势能与受力 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
由于力矩做功将偶极子转动到与外场对齐，我们可以定义偶极子-磁场系统的势能，规定$\theta = 90^\circ$处势能为零。公式为：
U = -\vec{\mu} \cdot \vec{B} = -\mu B \cos\theta
当$\theta = 0^\circ$（对齐，稳定平衡）时势能最小（$U = -\mu B$），当$\theta = 180^\circ$（反平行对齐，不稳定平衡）时势能最大（$U = +\mu B$）。在匀强场中净力为零，但在非匀强场中，对齐的偶极子会被拉向磁场更强的区域。
4. AP风格概念检测 ★★★★☆ ⏱ 6 min
Common Pitfalls
Why: AP题目故意给出平面角度来测试学生对$\theta$定义的理解，很多学生误解了定义。
Why: 学生混淆了力矩和力，错误地将非均匀场的受力规则推广到所有情况。
Why: 记忆公式时很容易漏掉负号，学生会将磁势能和其他形式的势能混淆。
Why: 学生混淆了偶极子的固有属性和偶极子与场之间的相互作用属性。
Why: 学生混淆了磁学中多个不同的右手定则。