电势能与电势 — AP 物理 2
AP 物理 2 · 电场力、电场与电势 · 14 min read
1. 核心定义：电势能 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
当电荷在电场中运动时，电势能的变化等于电场力对电荷做功的负值：$\Delta U = -W_E$。如果电荷运动过程中动能保持不变，该变化等于外力移动电荷所做的功：$\Delta U = W_{\text{ext}}$。
对于任意电荷量为$q$的电荷，穿过电势差$\Delta V$时，电势能变化可简化为核心公式：
\Delta U = q \Delta V
对于相距$r$的两个点电荷$q_1$和$q_2$，若规定无穷远处势能为零，系统的绝对电势能为：
U = \frac{k q_1 q_2}{r} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r}
若两电荷同号，$U$为正：需要外力做功才能将相互排斥的电荷从无穷远移到一起。若两电荷异号，$U$为负：系统的能量比电荷分离时更低，因此需要外力做功才能将它们拉开。
2. 电势与点电荷系统的电势 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
电势差（或电压）$\Delta V = V_f - V_i$是两点之间的电势差，是电路和实验中可测量的物理量。对于单个点电荷$Q$，规定无穷远处$V=0$，距离$r$处的电势为：
V = \frac{kQ}{r}
电势相比电场的一个关键优势是电势是标量。对于多个点电荷组成的系统，任意点的总电势就是每个点电荷产生电势的代数和：$V_{\text{total}} = \sum \frac{k q_i}{r_i}$。不需要计算矢量分量，只需要根据每个电荷的符号叠加带符号的数值即可。
3. 电场、电势与等势面 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
电场和电势密切相关：电场指向电势降低最快的方向，其大小等于电势随距离变化率的负值。对于沿x轴方向的匀强电场，该关系可简化为：
E = - \frac{\Delta V}{\Delta x}
电场大小为$|E| = |\Delta V / d|$，其中$d$是两点沿电场方向的距离。
沿等势面移动电荷不做功，因此电场线始终与等势面垂直。点电荷的等势面是同心球面；平行板之间匀强电场的等势面是垂直于电场线的平行平面。
4. 应用：带电粒子的能量守恒 ★★★★☆ ⏱ 3 min
能量守恒适用于保守电场，我们可以用它计算加速带电粒子的动能和速率，这是AP物理2的常见题型。
Common Pitfalls
Why: 两者名称相近，学生容易忘记电势的定义是「单位电荷的电势能」。
Why: 学生知道电场指向低电势，因此为了得到「合理的」符号颠倒减法顺序，最终得到错误的能量变化。
Why: 学生刚学过电场是矢量，因此默认对电势也使用矢量加法。
Why: 点电荷电势公式仅在规定无穷远为零电势时成立。
Why: 学生答题仓促，混淆了两种线的方向。
Quick Reference Cheatsheet