压强、热平衡与理想气体定律 — AP 物理 2
1. 压强与热平衡的热力学第零定律 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
压强的国际单位是帕斯卡，即$1\ \text{Pa} = 1\ \text{N}/\text{m}^2$。解题时需要明确区分**绝对压强**和**表压**：表压测量的是相对于大气压的压强。
P_{\text{abs}} = P_{\text{gauge}} + P_{\text{atm}}
热力学第零定律规范了温度的概念：如果系统A与系统B平衡，系统A又与系统C平衡，那么系统B与系统C平衡。这说明温度是决定热平衡的属性。所有气体定律计算都必须使用绝对（开尔文）温度，转换公式为：$T(\text{K}) = T(^\circ\text{C}) + 273.15$，在大多数AP题目中可近似为273。
Exam tip: AP考试题目几乎都会在题干中给出摄氏度温度，但所有气体定律计算都要求使用绝对温度。代入公式前必须先转换为开尔文，没有例外。
2. 封闭系统的混合气体定律 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
四个独立的经验气体定律分别描述不同固定条件下的气体行为，所有这些都可以合并为一个通用关系式，称为混合气体定律，适用于气体样品的任何状态变化。
- 玻意耳定律（恒温）：$P \propto 1/V$
- 查理定律（恒压）：$V \propto T$
- 盖-吕萨克定律（恒容）：$P \propto T$
- 阿伏伽德罗定律（恒压、恒温）：$V \propto n$
\frac{P_1V_1}{n_1T_1} = \frac{P_2V_2}{n_2T_2}
对于封闭系统（没有气体加入或排出，因此$n_1 = n_2$），可简化为常用形式：
\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}
当已知气体样品初态和末态中除一个变量外的所有变量时，这个公式非常适用。直观理解：体积减小会增加碰撞频率，从而增大压强；温度升高会增加分子速率，因此恒压下体积会膨胀。
Exam tip: 使用混合气体定律时，压强和体积单位只需要在初态和末态之间保持一致即可。温度必须始终使用开尔文，没有例外，即使单位会抵消也需要转换。
3. 理想气体定律（两种形式） ★★★☆☆ ⏱ 4 min
混合气体定律告诉我们，对于所有理想气体，$\frac{PV}{nT}$是一个普适常数，称为普适气体常数$R$。由此得到最常用的理想气体定律摩尔形式，即理想气体的状态方程。
PV = nRT
其中$n$是气体的物质的量（摩尔数），$R$根据单位不同有两个常用值：国际单位制（压强单位Pa，体积单位m³）下$R = 8.314\ \text{J}/(\text{mol·K})$，压强单位atm、体积单位升时$R = 0.0821\ \text{L·atm}/(\text{mol·K})$。第二种形式用于分子动理论问题中计数单个分子，将摩尔数替换为分子数$N$。
PV = Nk_B T
理想气体的定义是：分子体积可忽略，不存在分子间作用力，所有碰撞都是弹性碰撞的气体。实际气体在低压高温下非常符合该定律，这是所有AP物理2气体问题的标准假设。
Exam tip: 必须始终让R的值匹配你的压强和体积单位。使用升和大气压时误用8.314会导致压强结果差三个数量级，这是一个常见错误，会丢失自由问答题的分数。
4. 概念检测 ★★☆☆☆ ⏱ 2 min
Common Pitfalls
Why: 大多数题目题干给出摄氏温度，学生忘记气体定律依赖绝对温度。
Why: 大多数实际测量的压力表测量的是表压，因此学生忘记加上大气压得到定律要求的绝对压强。
Why: 学生记住了R的值，但忘记它的值取决于P和V的单位。
Why: 即使系统有气体加入或排出，学生也默认使用简化版本。
Why: 学生急于代入公式，没有检查比例关系。
Why: 学生假设理想气体定律适用于所有问题中的所有气体。