流体动力学 — AP 物理 2
1. 流体动力学基础 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
流体动力学是流体力学中研究运动流体（液体和气体）的分支，与之相对的是研究静止流体的流体静力学。在AP物理2考试中，本主题占总分的约1-2%，而整个第1单元占总分的10-14%。本主题会在选择题和自由作答题部分都出现，通常会和其他能量或力的概念结合，考查多步推理能力。
除非题目明确说明，否则AP物理2考试中所有流体问题都默认采用理想不可压缩流体、非粘性定常（层流）流动的标准近似。
2. 连续性方程与体积流量 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
对于不可压缩流体，密度$\rho$是常数，因此质量守恒要求流入管道段的流体质量等于流出的质量。密度项抵消后得到连续性方程：
A_1 v_1 = A_2 v_2 = Q = \text{constant}
核心结论是：管道变窄时流速会增加，这符合日常经验：用拇指按住花园水管的出口会减小横截面积，从而提高流速，让水喷得更远。
3. 伯努利方程 ★★★☆☆ ⏱ 5 min
伯努利方程由沿流线（单个流体质点在流动中经过的路径）的理想流体流动的机械能守恒推导而来。它关联三个项：压强（单位体积对流体做的功）、单位体积动能和单位体积重力势能。对于同一流线上的任意两点，这三项之和是常数：
P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2
核心结论称为伯努利效应：同一高度的流动中，流速增加对应压强降低。这个效应解释了飞机机翼升力和旋转足球的弧线。如果沿流道流速恒定，伯努利方程就简化为你已经学过的静止流体的静压强关系。
4. 托里拆利出流定律 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
托里拆利定律是伯努利方程的一个特例，描述开口容器小孔流出流体的速度。这种情况有两个关键简化：(1) 容器液面和小孔都与大气相通，因此压强项抵消；(2) 容器的横截面积远大于小孔面积，因此液面下降速度$v_1 \approx 0$。
设$h = h_1 - h_2$为液面和小孔之间的高度差，代入伯努利方程得到托里拆利定律：
v = \sqrt{2 g h}
这个结果和固体从高度$h$自由下落的速度一致，这很合理，因为液柱的重力势能直接转化为流出流体的动能。
5. AP风格概念检查 ★★★★☆ ⏱ 6 min
Common Pitfalls
Why: 学生在托里拆利定律问题中看到大气压抵消后，就习惯用表压，当只有一侧通大气时就忘记了压强类型要统一
Why: 学生直接把直径代入方程，没有考虑面积和直径的平方成正比
Why: 学生认为能量和为常数适用于流体中的任意两点，哪怕它们不在同一条流线上
Why: 学生记住了托里拆利定律，不管小孔和容器的相对大小就直接使用
Why: AP题目几乎总是假设理想流动，因此学生忘记伯努利方程忽略了摩擦带来的能量损失