AP Physics 2 电力、电场与电势 — 完整学习指南

适用对象：备考 AP Physics 2 的中国学生。

本章覆盖：库仑定律、点电荷电场、叠加原理、电势与电势差、等势面、电场对电荷做功 — AP Physics 2 Unit 3。

前置知识：矢量加法、牛顿定律（AP Phys 1）、能量守恒。

关于练习题的说明：下文练习题均为我们按 AP Physics 2 风格原创的教学题。

1. 为什么这个 Unit 重要

Unit 3 是 AP Physics 2 的基础 — 后面每个 unit（电路、磁学、现代物理）都用到「电荷-场-势」这套语言。直接来自 Unit 3 占 AP Physics 2 13–17%，且其概念渗透 Unit 4（电路）、5（磁学）、6（光-电磁）。

三大核心：

1. 库仑定律 — 两电荷间的力。
2. 电场 — 空间中每一点单位检验电荷受力。
3. 电势 — 单位电荷的势能，衡量「电压坡」。

2. 库仑定律

两点电荷 $q_1$ 与 $q_2$ 相距 $r$ 时的静电力： $$F=\frac{k|q_1{q}_2|}{r^2},k=8.99\times 10^9{\text{ Ncdotpm}}^2/{\text{C}}^2$$

方向沿连线。同号斥，异号吸。

多电荷情况用叠加原理 — 净力 = 其它所有电荷对它施加力的矢量和（不是大小相加）。

3. 电场

某点的电场 = 单位正检验电荷所受力： $$\vec{E}=\vec{F}/q_{\text{test}},\text{单位 N/C 或 V/m}$$

距离点电荷 $Q$ 为 $r$ 处：$E=kQ/r^2$。方向：远离正电荷、指向负电荷。

电场线：可视化。从 + 到 −。线密度 = 场强。线永不交叉。匀强场（如平行板）线平行等距。

电场对电荷的力：$\vec{F}=q\vec{E}$。正电荷顺场加速；负电荷逆场加速。

4. 连续电荷分布（定性）

延展分布（杆、环、面）需分小段、求 $dE$、积分。AP Physics 2 主要定性，要求能：

• 识别对称性（圆环中心 $E=0$，但轴上不为零）。
• 识别无限平行板间是匀强场。
• 不积分也能估场强。

5. 电势与电势差

某点电势 $V$ = 把单位正电荷从无穷远带到该点所做的功，除以电荷： $$V=\frac{kQ}{r}\text{（点电荷）},\text{单位 伏特 (V) = J/C}$$

标量 — 带符号代数相加，不像 $\vec{E}$ 是矢量。

电势差 $\Delta V=V_B-V_A$。电场对从 A 到 B 移动的电荷 $q$ 做的功： $$W=-q\Delta V=-q(V_B-V_A)$$

正电荷从高 $V$ 自然移向低 $V$；负电荷反之。

场中能量守恒： $$\Delta KE=-\Delta U=-q\Delta V$$

6. 等势面

等势面 = $V$ 不变的面。关键性质：

• 沿等势面移动电荷不做功（$\Delta V=0$）。
• 等势面垂直于电场线。
• 点电荷的等势面是同心球面。
• 匀强场（平行板）的等势面是与板平行的平面。

与场的关系：$E=-dV/dx$（沿场方向）。等势面密度大 = 场强大（每单位距离势降越陡）。

7. 例题精讲

两点电荷 $q_1=+3.0$ μC、$q_2=-2.0$ μC 在 x 轴上 $x=0$ 与 $x=0.40$ m 处。 (a) 求两者中点的电场大小与方向。 (b) 求中点电势。 (c) 在中点放置 $q=+1.0$ nC 检验电荷，求其受力与电势能。

解答。

(a) 中点 $x=0.20$ m，距各电荷 0.20 m。

• $q_1$ 在中点产生的场：$E_1=(8.99\times 10^9)(3.0\times 10^{-6})/(0.20{)}^2=6.74\times 10^5$ N/C，向右（远离正）。
• $q_2$ 在中点：$E_2=4.50\times 10^5$ N/C，向右（指向负）。
• 都向右，所以 $E_{\text{净}}=11.24\times 10^5$ N/C 向右。

(b) 中点 $V=k{q}_1/r_1+k{q}_2/r_2=(8.99\times 10^9)[(3.0\times 10^{-6})/0.20+(-2.0\times 10^{-6})/0.20]$ = $2.25\times 10^5$ V（代数 — 注意 $q_2$ 符号）。

(c) $F=qE=(1.0\times 10^{-9})(11.24\times 10^5)=1.12\times 10^{-3}$ N 向右。 $U=qV=(1.0\times 10^{-9})(2.25\times 10^5)=2.25\times 10^{-4}$ J。

8. 易错点

• 场矢量 vs 势标量：场要矢量加法（分量或余弦定理），势按符号代数相加。
• $W=-q\Delta V$ 的符号：电场对电荷做的功。正电荷从高到低 $V$，$\Delta V<0$，$W>0$（场做正功）。
• $E=0$ 不代表 $V=0$：两等量正电荷之间中点 $E=0$ 但 $V>0$（两个正值相加）。
• 检验电荷符号影响力的方向，不影响场的方向：场方向与检验电荷无关；负检验电荷受力与场反向。

9. 练习题（CED 风格）

1. 三个 +2 μC 电荷置于边长 1.0 m 的等边三角形顶点。用对称性求重心处的电场大小。
2. 9.0 V 电池接两块相距 3.0 mm 的平行板。求板间电场及电子在场中受力。
3. +5.0 nC 电荷移 0.20 m 经过电势从 200 V 到 50 V 的区域。求电场对其做的功。

10. 速查表

• 库仑定律：$F=k{q}_1{q}_2/r^2$，$k=8.99\times 10^9$。
• 点电荷场：$E=kQ/r^2$，远离 + / 指向 −。
• 电荷受力：$\vec{F}=q\vec{E}$。
• 点电荷电势：$V=kQ/r$（带符号）。
• 电势差：$\Delta V=V_B-V_A$。$W=-q\Delta V$。
• 场与势：$E=-dV/dx$。
• 场线：+ 到 −，永不交叉，密度 = 大小。
• 等势面：⊥ 场线。

11. 下一步

Unit 3 直接通向 Unit 4（电路） — 电压驱动电流通过电阻（$V=IR$），电池能量来自同样的势能框架。Unit 5（磁学） 在场概念基础上处理运动电荷。多电荷叠加题或带电粒子运动经电势差的功能问题可问小欧。