物理 1 · 第8单元：流体与热物理 · 阅读约 14 分钟 · 更新于 2026-05-11

流体连续性方程 — AP 物理 1

AP 物理 1 · 第8单元：流体与热物理 · 14 min read

1. 核心概念：定义与推导 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min

流体连续性方程是质量守恒定律应用于不可压缩流体在管道、血管或河道等导管中定常流动的结论。在AP物理1中，我们只考虑定常流动，即任意固定点的流体流速和密度不随时间变化。

体积流量$Q$的定义是单位时间内通过某一点的流体体积，国际单位为立方米每秒（$\text{m}^3/\text{s}$）。对于不可压缩流动，即使横截面积变化，$Q = A v$沿任意流径都保持恒定。该物理量可用于计算一段时间内输送的总体积，或在已知总流量时求未知流速。

考试中你需要用到的常见单位换算：1立方米 = 1000升。将升每分钟转换为$\text{m}^3/\text{s}$，只需除以60000。计算面积和流量前，一定要检查所有长度单位都已转换为米。

连续性原理适用于任何流道，不只是圆形管道。对于任意形状，$A$始终是垂直于流动方向的横截面积。例如，矩形明渠河道的横截面积等于宽度乘以平均深度。

对于分流流动（即一根主管道分成多个较小分支），核心规则是：流入系统的总体积流量等于所有分支流出的体积流量之和。两点关系式$A_1 v_1 = A_2 v_2$仅适用于单条无分支流径。

📐 Worked Example

一根横截面积为$9.0 \times 10^{-4}\ \text{m}^2$的主管道，水的流速为1.2 m/s，输送到房屋后分成三根相同的分支管道。如果每个分支的流速为1.8 m/s，求每个分支的横截面积是多少？

对于三根相同的分支，总体积流量守恒可得$Q_{\text{main}} = 3 Q_{\text{branch}}$，因此$Q_{\text{branch}} = \frac{Q_{\text{main}}}{3}$。
计算$Q_{\text{main}}$：
$Q_{\text{main}} = A_{\text{main}} v_{\text{main}} = (9.0 \times 10^{-4}\ \text{m}^2)(1.2\ \text{m/s}) = 1.08 \times 10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}$
Find $Q_{\text{branch}}$:
$Q_{\text{branch}} = \frac{1.08 \times 10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}}{3} = 3.6 \times 10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}$
整理公式求解$A_{\text{branch}}$：
$A_{\text{branch}} = \frac{Q_{\text{branch}}}{v_{\text{branch}}} = \frac{3.6 \times 10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s}}{1.8\ \text{m/s}} = 2.0 \times 10^{-4}\ \text{m}^2$

Why: 学生混淆管道的线性尺寸和面积，面积是和线性尺寸的平方成正比的

Why: 学生记住了两点式连续性方程，却忘记它仅适用于单条无分支流径

Why: 题目为了方便经常用厘米给出管道直径，学生因此跳过单位换算

Why: 学生混淆了线性正比关系和面积正比关系

Why: 学生忘记简化方程仅在密度恒定时成立

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