伯努利原理 — AP 物理 1
1. 伯努利原理的核心概念 ★☆☆☆☆ ⏱ 3 min
伯努利原理直接由运动流体系统的机械能守恒推导而来。在AP物理1考试中，该知识点占总分的约1-2%，会出现在选择题和短简答题中。本指南使用的符号符合AP考试的标准规范。
2. 连续性方程（质量守恒） ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
在大多数AP问题中应用伯努利原理之前，你首先需要用到连续性方程，它来自不可压缩定常流动的质量守恒。对于封闭管道内的流动，单位时间流入的质量等于流出的质量，因此密度恒定时体积流量也恒定。
Q = A_1 v_1 = A_2 v_2
对于圆形管道，$A = \pi d^2/4$，因此计算面积比时常数项会抵消，得到简化关系 $d_1^2 v_1 = d_2^2 v_2$，这能在AP考试中节省大量时间。
Exam tip: 一定要用常识验证：如果管道变窄，出口流速一定高于入口流速。如果你算出流速更低，说明你把直径比弄反了。
3. 伯努利方程（定量原理） ★★★☆☆ ⏱ 5 min
伯努利方程是伯努利原理的定量表达，代表单位体积流体的机械能守恒。对于有效流动中流线上的任意两点，单位体积的压能、动能和重力势能之和为常数。
P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2
每个项的单位都是压强（Pa，等价于J/m³）。对于高度相同的情况（$h_1 = h_2$），核心概念结论是：流速升高总是对应压强降低，反之亦然。AP物理1要求你记住默认值：$\rho_{\text{water}} = 1000$ kg/m³ 和 $P_{atm} = 1.01 \times 10^5$ Pa。
Exam tip: 使用表压计算时，如果两点都与大气相通，你可以完全忽略大气压，因为它会抵消，简化计算。
4. 托里拆利定律（容器排水的特例） ★★★☆☆ ⏱ 4 min
伯努利原理最常见的AP考点应用就是托里拆利定律，它描述了大型开口容器上小孔的流体出流速度。这里有两个关键近似：1) 容器横截面积远大于小孔面积，因此液面下降速度可忽略（$v_{\text{surface}} \approx 0$）；2) 液面和小孔都与大气相通，因此压强相等。
Exam tip: 在概念类简答题中，一定要写出两个关键近似（液面速度可忽略、大气压相等）才能拿到满分。
5. 常见AP考点应用 ★★★★☆ ⏱ 5 min
伯努利原理解释了许多AP物理1常考的实际现象，包括飞机升力，它来自机翼上下的压强差。
Common Pitfalls
Why: 学生忘记面积和流速成反比关系，搞混了哪个面积对应哪个流速。
Why: 题目经常给出表压，学生忘记所有压强项必须使用相同的参考系。
Why: 学生习惯了水平管道问题，忘记检查两点之间的高度差。
Why: 学生记住了'流速越高=压强越低'的规则，忘记它只适用于两点高度相同的情况。
Why: 学生忘记大容器液面速度可忽略的连续性近似，导致算出的出流速度错误偏低。