角动量 — AP 物理 1
1. 什么是角动量？ ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
角动量是线动量的转动对应量，是一个矢量，用于量化物体或物体系统拥有的总转动运动量。在AP物理1考试中，角动量占总分的约4-6%，会同时出现在选择题和自由作答题中。
2. 角动量的计算 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
角动量始终是相对于特定转动轴定义的，其大小完全取决于你选择的转动轴。对于质点，角动量由位置矢量 $\vec{r}$（从转动轴指向质点）和线动量 $m\vec{v}$ 的叉乘定义：
vec{L} = vec{r} times mvec{v}
其大小可简化为：
L = rmv\sin\theta
其中 $\theta$ 是 $\vec{r}$ 和 $\vec{v}$ 之间的夹角。$r\sin\theta$ 项是转动轴到质点速度方向所在直线的垂直距离。对于做圆周运动的质点，$\theta = 90^\circ$ 因此 $\sin\theta = 1$，可得 $L = mvr = I\omega$。对于绕固定轴转动的延伸刚体，公式可简化为：
L = I\omega
角动量方向由右手定则确定：将手指沿转动方向弯曲，拇指指向就是角动量矢量的方向。在AP物理1考试中，你只需要记录符号（逆时针为正，顺时针为负），不需要处理完整的三维分量。
Exam tip: 计算角动量前一定要先确定转动轴。如果改变转动轴，$L$ 的值也会改变，因此一定要使用题目指定的转动轴，避免出错。
3. 角动量守恒定律 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
角动量守恒定律指出：当且仅当作用在系统上的合外力矩为零（$\tau_{net,ext} = 0$）时，系统的总角动量保持不变。从数学上可写为：
L_{initial} = L_{final} \\ I_i\omega_i = I_f\omega_f
内力矩（系统内部物体之间的力矩）会因牛顿第三定律相互抵消，因此它们不会改变系统的总角动量。这使得角动量守恒非常适合解决旋转系统转动惯量变化的问题，或动能不守恒的旋转物体之间的非弹性碰撞问题。
请注意，即使线动量不守恒，角动量也可以守恒：如果转轴施加的外力不产生力矩（因为力作用在 $r=0$ 处），那么线动量不守恒，但角动量守恒。
Exam tip: 当计算给旋转物体添加质量后的最终转动惯量时，一定要在最终总和中包含原物体的转动惯量。学生经常只添加新质量的转动惯量，从而得到错误结果。
4. 角冲量-动量定理 ★★★☆☆ ⏱ 3 min
当合外力矩作用在系统上时，角动量不守恒，我们使用角冲量-动量定理将角动量的变化与施加的力矩联系起来。角冲量是线冲量的转动对应量，对于恒定合外力矩定义为：
J_\theta = \tau_{net} \Delta t
该定理指出：角动量的变化等于施加给系统的合角冲量：
\Delta L = L_f - L_i = \tau_{net} \Delta t
该定理用于解决以下问题：用摩擦力使旋转物体停止、用恒定力矩使旋转物体加速，以及求在一定时间内产生给定转动变化所需的力矩。
Exam tip: 如果你在求解 $\Delta t$ 时得到负时间，几乎可以肯定你弄错了力矩的符号。一定要给阻碍转动的力矩分配相反的符号。
5. AP风格概念检测 ★★★★☆ ⏱ 4 min
Common Pitfalls
Why: 学生记住了圆周运动的特殊情况，忘记了所有其他情况都需要 $\sin\theta$ 项。
Why: 学生将角动量守恒与一般守恒定律混淆，不检查条件就直接使用。
Why: 学生混淆了不同形状的转动惯量公式。
Why: 学生将碰撞问题与弹性碰撞联系起来，默认能量守恒。
Why: 学生将角动量当成标量，无论转动方向如何直接相加大小。