斜面与阿特伍德机 — AP 物理 1
1. 无摩擦斜面 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
斜面限制物体只能沿其倾斜表面平行方向运动。为简化计算，我们旋转坐标系，使x轴正方向平行于斜面（默认沿斜面向下），y轴正方向垂直于表面向外。
重力$mg$竖直向下，因此我们将其分解为平行和垂直分量。利用相似三角形可得，重力矢量与负y轴的夹角等于斜面倾角$\theta$，得到如下分量：
- 平行（x方向，沿斜面向下）：$mg \sin\theta$
- 垂直（y方向，指向斜面）：$mg \cos\theta$
由于垂直斜面方向没有加速度，y方向合力为零，因此支持力$N = mg \cos\theta$。对于无摩擦斜面，平行方向合力可得$a = g \sin\theta$。
2. 有摩擦的斜面 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
摩擦力总是阻碍运动（或运动趋势）。静摩擦力作用于静止物体，最大大小为$f_s \leq \mu_s N$；动摩擦力作用于滑动物体，大小固定为$f_k = \mu_k N$，且$\mu_k < \mu_s$。
支持力大小不随摩擦力改变：$N = mg \cos\theta$仍然成立，因为垂直斜面方向没有加速度。当物体沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，可得加速度$a = g(\sin\theta - \mu_k \cos\theta)$。当$\tan\theta > \mu_s$时物体开始滑动，这是滑动的临界条件。
3. 理想阿特伍德机 ★★★☆☆ ⏱ 3 min
求解时，分别对每个质量块列牛顿第二定律方程，然后消去张力。如果$m_1 > m_2$，$m_1$向下加速，$m_2$向上加速。将正方向与加速度方向对齐，相加方程即可求解加速度：
a = g \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}, \quad T = 2g \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}
4. 改良阿特伍德机（斜面+阿特伍德组合） ★★★★☆ ⏱ 4 min
AP考试最常见的题型就是两个主题的组合：斜面上的一个质量块通过滑轮与悬挂质量块连接，称为改良阿特伍德机。理想假设同样适用：张力均匀，两个质量块加速度大小相等。
Common Pitfalls
Why: 学生忘记了斜面倾角和力分量角度之间的相似三角形关系。
Why: 学生默认摩擦力阻碍重力分量，而非运动方向。
Why: 学生混淆了零加速度平衡和加速运动。
Why: 学生默认使用水平面的结论，忘记只有垂直方向的重力分量挤压斜面。
Why: 学生忘记不可伸长的绳子要求两个质量块位移大小相等，因此加速度大小也相等。
Why: 学生记住了$f_s = \mu_s N$，忘记这只是最大值。