位置、速度与加速度 — AP 物理 1
AP 物理 1 · 第一单元：运动学 · 14 min read
1. 核心运动学物理量 ★☆☆☆☆ ⏱ 3 min
本主题是所有运动学的基础，占 AP 物理 1 考试总分的 10%-16%。本主题的概念是所有运动分析问题的基础，从力学到圆周运动都离不开它，因此准确识别物理量至关重要。
2. 平均量与瞬时量 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
所有运动学物理量都可以分为平均量（在有限时间间隔内测量）或瞬时量（在单个时刻测量）。平均量的定义对所有运动都成立，无论加速度是恒定还是变化的。
\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_f - x_i}{t_f - t_i}, \quad \bar{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}
瞬时量是时间间隔趋近于零时平均量的极限，等于导数：$v = \frac{dx}{dt}$（瞬时速度）和 $a = \frac{dv}{dt}$（瞬时加速度）。从图像上看，瞬时速度是$x$-$t$图切线的斜率，瞬时加速度是$v$-$t$图切线的斜率。
3. 物理量之间的图像关系 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
AP 物理 1 非常注重考查运动学物理量的图像解读。核心关系遵循两条简单规则：
- **斜率法则**：任意运动学图像的斜率等于关系链中的*下一个*物理量：$\text{slope of }x\text{-}t = v$, $\text{slope of }v\text{-}t = a$
- **面积法则**：任意运动学图像的*净带符号面积*等于关系链中*上一个*物理量的变化量：$\text{net area under }v\text{-}t = \Delta x$, $\text{net area under }a\text{-}t = \Delta v$
面积带符号：时间轴上方的面积为正，下方为负，对应正或负的速度/加速度。
4. 恒定加速度运动学公式 ★★★☆☆ ⏱ 3 min
对于加速度恒定的运动（例如地球表面附近的自由落体、恒定刹车），我们可以推导出三个简化公式，大幅加快解题速度。这些公式 *仅在加速度恒定时成立* — 如果加速度变化，请使用图像法或核心定义求解。
\begin{align} v &= v_0 + a t \tag{1} \\ \Delta x &= v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \tag{2} \\ v^2 &= v_0^2 + 2 a \Delta x \tag{3} \end{align}
每个公式省略一个未知量，因此你总能选择匹配已知量的公式一步求解未知量。
5. AP 风格概念检测 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
Common Pitfalls
Why: 学生记住了这个恒定加速度的捷径，过度推广到所有运动。
Why: 学生混淆了坐标轴，搞混位置和速度物理量。
Why: 学生混淆标量路程和矢量位移。
Why: 学生默认速度始终为正，忘记速度是带符号的矢量。
Why: 学生混淆加速度（速度的变化率）和速度本身。
Why: 学生认为面积始终为正，忽略负速度产生负位移。
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