运动学 (Kinematics) — AP Physics 1 Phys 1 学习指南

适合谁：AP Physics 1 参加 AP Physics 1 的考生。

覆盖内容：一维位置/速度/加速度、恒定加速度运动学公式、自由落体与抛体运动、速度时间图像、参考系与相对速度全部考纲考点。

前置知识：Algebra 2、基础三角，不需要微积分。

关于练习题：下文「练习题」一节的所有题目均为我们按 AP Physics 1 风格编写的原创题目 (original problems)，仅用于教学。它们不是 College Board 真题的复制，措辞、数值或语境可能不同。请把它们当作练手用；评分细则请对照 College Board 官方 mark scheme。

1. 什么是运动学？

运动学（Kinematics）是不考虑物体受力原因，仅用位置、速度、加速度等参量描述物体运动状态的物理学分支，是AP Physics 1的第一个核心单元，占考试总分的12%-18%，是后续动力学、动量、圆周运动等所有单元的基础。本单元考点既会单独出选择题，也常和其他单元结合出FRQ大题，矢量符号、分量分解是本单元的核心应试能力。

2. 一维运动的位置、速度与加速度

一维运动指物体沿直线的运动，是所有复杂运动的基础，核心参量如下：

1. 位置（position）：用$x$表示物体在坐标轴上的坐标，单位为$m$；位移（displacement）$\Delta x=x_f-x_i$，是末位置减初位置的矢量，正负代表运动方向，和运动路径无关。
2. 平均速度（average velocity）：$\bar{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$，是位移与时间的比值，矢量；注意和平均速率（路程/时间，标量）区分。瞬时速度（instantaneous velocity）$v$是极短时间间隔下的平均速度，是某一时刻的运动速度。
3. 加速度（acceleration）：$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$，是速度变化量与时间的比值，矢量，代表速度变化的快慢。

小范例：一辆小车沿x轴正方向行驶，先从$x=0$开到$x=10m$，再倒车到$x=4m$，总耗时4s，那么位移$\Delta x=4-0=4m$，平均速度$\bar{v}=4/4=1m/s$；如果小车初速度为$3m/s$，2s后速度变为$-1m/s$，则加速度$a=\frac{-1-3}{2}=-2m/s^2$，负号代表加速度沿x轴负方向。

3. 恒定加速度运动学公式

当物体的加速度$a$保持恒定时，可以用以下4个推导自基本定义的公式快速计算运动参量，考官要求考生可以根据已知量灵活选择公式： $$ \begin{align*} &v = v_0 + at \quad \text{（不含位移$\Delta x$）} \ &\Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \quad \text{（不含末速度$v$）} \ &v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta x \quad \text{（不含时间$t$）} \ &\Delta x = \frac{v_0 + v}{2} t \quad \text{（不含加速度$a$）} \end{align*} $$ 选择公式的技巧：先列出题目给出的3个已知量和要求的未知量，缺哪个量就用不含该量的公式。比如已知初速度、加速度、位移，求末速度，没有给出时间，就直接用第三个公式。

4. 自由落体与抛体运动

自由落体（free fall）

只受重力作用的运动，加速度为重力加速度（gravitational acceleration）$g=9.8m/s^2$，方向竖直向下。如果规定向上为正方向，则加速度$a=-g$，直接代入匀变速公式即可计算。

抛体运动（projectile motion）

二维抛体运动可以分解为水平、竖直两个完全独立的分量，分别用一维匀变速公式计算：

• 水平方向：不受力，加速度$a_x=0$，做匀速直线运动，$x=v_{0x}t$，$v_x=v_{0x}$
• 竖直方向：只受重力，加速度$a_y=-g$，做匀变速直线运动，直接套用匀变速公式

初速度$v_0$与水平方向夹角为$\theta$时，分量为$v_{0x}=v_0\cos \theta$，$v_{0y}=v_0\sin \theta$；斜抛运动最高点的竖直速度为0，落地时间可令竖直位移$y=0$求解。

5. 速度-时间图像与面积等于位移

速度-时间（$v-t$）图像是AP选择题的高频考点，核心规律有两条：

1. 图像的**斜率（slope）**等于加速度$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$，斜率正负代表加速度方向，斜率绝对值代表加速度大小；
2. 图像与时间轴围成的**面积（area）**等于位移$\Delta x$：时间轴上方的面积为正位移，下方的面积为负位移，总位移是上下面积的代数和，总路程是上下面积的绝对值之和。

小范例：$v-t$图前2s速度从0匀加速到$4m/s$，后2s匀速$4m/s$，则前2s加速度为$2m/s^2$，位移为$\frac{1}{2}\times 2\times 4=4m$；后2s加速度为0，位移为$4\times 2=8m$，总位移为$12m$。

6. 参考系与相对速度

**参考系（reference frame）是描述运动时选定的参照物，同一运动在不同参考系下的速度、位移可能完全不同。AP考试中默认的参考系是地面惯性系，涉及相对运动时用以下规则计算： 若物体A、B相对于地面的速度为$v_A$、$v_B$，则A相对于B的速度（relative velocity）**为$v_{A/B}=v_A-v_B$，一维运算时直接带正负号，二维运算时用矢量分量合成即可。

小范例：车A向东行驶速度为$10m/s$，车B向东行驶速度为$15m/s$，则A相对于B的速度为$10-15=-5m/s$，即相对B以$5m/s$的速度向西运动。

7. 常见陷阱 (Common Pitfalls)

1. 错误：用路程除以时间计算平均速度；原因：混淆矢量位移和标量路程的概念；正确：平均速度只能用位移（末位置减初位置）除以时间，路程除以时间是平均速率。
2. 错误：认为加速度为负就是减速运动；原因：只看加速度符号不看速度符号；正确：只有加速度和速度符号相反时才是减速，同号时为加速，比如速度为$-3m/s$、加速度为$-2m/s^2$时，物体沿负方向做加速运动。
3. 错误：抛体运动计算时竖直加速度取正，或者水平方向加加速度；原因：忘记重力方向向下，水平方向不受力；正确：规定向上为正时竖直加速度为$-g$，水平方向加速度恒为0。
4. 错误：$v-t$图像算位移时只加面积绝对值；原因：忽略速度的矢量性；正确：总位移是时间轴上下面积的代数和，总路程才是绝对值之和。

8. 练习题 (AP Physics 1 风格)

题1

题干：一辆汽车沿平直公路向东行驶，初速度为$12m/s$，先以$2m/s^2$的加速度匀加速行驶3s，随后以$-4m/s^2$的加速度匀减速直到速度为0，求汽车总位移。 解答： 第一段匀加速过程：已知$v_0=12m/s$，$a=2m/s^2$，$t=3s$ $$\Delta x_1=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2=12\times 3+0.5\times 2\times 3^2=36+9=45m$$ 第一段末速度：$v_1=v_0+at=12+2\times 3=18m/s$ 第二段匀减速过程：已知$v_0=18m/s$，$v=0$，$a=-4m/s^2$，用不含时间的公式： $$v^2=v_0^2+2a\Delta x_2⟹0=18^2+2\times (-4)\times \Delta x_2⟹\Delta x_2=\frac{324}{8}=40.5m$$ 总位移：$\Delta x=45+40.5=85.5m$，方向向东。

题2

题干：小球从地面以$20m/s$的初速度、30°仰角斜向上抛出，忽略空气阻力，$g$取$9.8m/s^2$，求小球落地时的水平射程。 解答： 初速度分量：$v_{0x}=20\cos 30°=10\sqrt{3}\approx 17.32m/s$，$v_{0y}=20\sin 30°=10m/s$ 落地时竖直位移$y=0$，代入竖直位移公式： $$0=v_{0y}t-\frac{1}{2}g{t}^2⟹t=\frac{2v_{0y}}{g}=\frac{2\times 10}{9.8}\approx 2.04s$$ 水平射程：$x=v_{0x}t\approx 17.32\times 2.04\approx 35.3m$。

题3

题干：河中水流速度为$3m/s$向东，船相对于水的速度为$4m/s$向北，求船相对于岸的速度大小和方向。 解答： 相对速度矢量合成：船相对于岸的速度是水流速度和船相对水的速度的矢量和 大小：$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5m/s$ 方向：与向东方向的夹角$\theta =\arctan (\frac{4}{3})\approx 53°$，即北偏东53°。

9. 速查表 (Quick Reference Cheatsheet)

10. 接下来怎么学

运动学是AP物理1的基础框架，后续动力学、功和能、动量、圆周运动等所有单元都会用到本单元的矢量符号规则、分量分解方法和运动学公式来描述物体的运动变化，本单元的掌握程度直接决定了后续内容的学习效率，考试中也常和其他单元结合出占分较高的FRQ大题。 如果你在刷题过程中遇到任何运动学相关的题目，或者对考点有疑问，都可以随时到小欧提问，我们会给你针对性的讲解和练习资源。