AP Physics 1 流体 — 完整学习指南

适用对象：备考 AP Physics 1 的中国学生。

本章覆盖：密度、压强（静水、表压）、浮力与阿基米德原理、流体流动（连续性方程）、伯努利方程 — AP Physics 1 Unit 8（CED 2024-25 改版后从 Phys 2 移到 Phys 1）。

前置知识：受力分析（Unit 2）、能量守恒（Unit 4）、压强 = F/A。

关于练习题的说明：下文练习题均为我们按 AP Physics 1 风格原创的教学题。

1. 为什么流体重要（CED 2024-25）

流体是 AP Physics 1 在 2024-25 改版新加的 unit — 从 Phys 2 移过来，把所有「宏观力学」放一门课。新考试约 10-12% 涉及流体。两大核心：静力学（静止流体）由压强与浮力支配；动力学（流动流体）由连续性与伯努利方程支配。

2. 密度与压强

密度：$\rho =m/V$（kg/m³）。水 $\approx 1000$ kg/m³；海平面空气 $\approx 1.2$ kg/m³。

压强：$P=F/A$（N/m² = pascal, Pa）。大气压 $\approx 101325$ Pa = 1 atm。

静水压（密度 $\rho$ 流体中深度 $h$ 处）： $$P=P_0+\rho gh$$

$P_0$ 为表面压强（通常 1 atm）。不含 $P_0$ 时为表压；含时为绝对压强。

Pascal 原理：施加在密闭流体上的压强等量传播 — 液压系统的基础。小活塞的小力放大成大活塞的大力：$F_1/A_1=F_2/A_2$。

3. 浮力 — 阿基米德原理

液体对浸在或浮在其中的物体施加的浮力等于排开液体的重力： $$F_b={\rho }_{\text{流体}}\cdot V_{\text{排开}}\cdot g$$

沉浮判据：${\rho }_{\text{物}}<{\rho }_{\text{流体}}$ 浮、${\rho }_{\text{物}}>{\rho }_{\text{流体}}$ 沉、相等悬浮。

漂浮物体：$F_b=mg$ — 排开液体的重量等于物体重量。浸入体积分数 = ${\rho }_{\text{物}}/{\rho }_{\text{流体}}$。

4. 连续性方程（质量守恒）

不可压缩流体在闭管中： $$A_1{v}_1=A_2{v}_2$$

$A$ 为截面积，$v$ 为流速。管子越窄流速越快 — 用拇指压住水管口出水更急。

5. 伯努利方程（流体能量守恒）

不可压缩、无粘流体稳定流动时： $$P_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho g{y}_1=P_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho g{y}_2$$

三项：压强、动能密度、重力势能密度。沿同一流线总和守恒。

常见应用：

• 流速大 → 压强小：飞机机翼上方气流快 → 压强低 → 升力；Venturi 管。
• Torricelli 定律：水箱顶到出口高度 $h$，出口流速 $v=\sqrt{2gh}$。

6. 例题精讲

边长 0.10 m、密度 600 kg/m³ 的实心立方体浮于水中（1000 kg/m³）。 (a) 计算浸入体积。 (b) 计算浮力。 (c) 外力将其完全压入水中（深 0.10 m）。计算新浮力及所需外力大小。

解答。

(a) 立方体体积 = $(0.10{)}^3=1.0\times 10^{-3}$ m³。质量 = $600\cdot 10^{-3}=0.60$ kg。重量 = $5.88$ N。 漂浮：$F_b=mg=5.88$ N。$V_{\text{排}}=5.88/(1000\cdot 9.8)=6.0\times 10^{-4}$ m³。

(b) $F_b=5.88$ N（如上）。

(c) 完全浸入：$V_{\text{排}}=10^{-3}$ m³。新 $F_b=1000\cdot 10^{-3}\cdot 9.8=9.8$ N。 受力图：外力（向下）+ 重力（向下）= 浮力（向上）。外力 = $9.8-5.88=3.92$ N 向下。

7. 易错点

• 表压 vs 绝对压：表压可负（真空），绝对压不能。
• 伯努利与粘性：伯努利假设无粘流。真实流体在长管中有粘性损失，AP Phys 1 忽略，但实际题目要注意。
• 浮力与浸物：不要混淆排开液体重量（= 浮力）与物体重量。
• 连续性 ≠ 伯努利：连续性是质量守恒（不可压缩则 $\rho$ 不变）；伯努利是能量守恒。两者可同时应用。

8. 练习题（CED 风格）

1. 5.0 kg 未知密度块体浮于水中，60% 体积浸没。求块体密度。
2. 水流经水平管道，截面积从 4.0 cm² 收窄到 2.0 cm²。宽端流速 3.0 m/s。求窄端流速及压强变化（$\rho =1000$ kg/m³）。
3. 潜水员下潜到 30 m（海水 $\rho =1025$ kg/m³）。计算此深度的表压，并说明为什么不戴增压呼吸器肺会被压坏。

9. 速查表

• $\rho =m/V$。$P=F/A$（Pa）。
• 静水：$P=P_0+\rho gh$。
• Pascal：$F_1/A_1=F_2/A_2$。
• Archimedes：$F_b={\rho }_{\text{流体}}\cdot V_{\text{排}}\cdot g$。
• 浮入分数 = ${\rho }_{\text{物}}/{\rho }_{\text{流}}$。
• 连续性：$A_1{v}_1=A_2{v}_2$。
• 伯努利：$P+\frac{1}{2}\rho v^2+\rho gy=$ 常数。
• 流速大 → 压强小（水平流动）。

10. 下一步

流体把 Unit 2 牛顿定律与 Unit 4 能量守恒串起来。与 振动（Unit 6/7） 在波动中结合；与 热力学（AP Phys 2） 结合考虑变温下的流体行为。受力 + 浮力组合题或伯努利代数题可问小欧。