动力学：牛顿定律与力 (Dynamics: Newton's Laws and Forces) — AP Physics 1 Phys 1 学习指南

适合谁：AP Physics 1 参加 AP Physics 1 的考生。

覆盖内容：牛顿三大定律、自由体受力图、四类常见力、斜面与滑轮模型、平动平衡所有核心子主题。

前置知识：Algebra 2、基础三角，不需要微积分。

关于练习题：下文「练习题」一节的所有题目均为我们按 AP Physics 1 风格编写的原创题目 (original problems)，仅用于教学。它们不是 College Board 真题的复制，措辞、数值或语境可能不同。请把它们当作练手用；评分细则请对照 College Board 官方 mark scheme。

1. 什么是动力学？

动力学（Dynamics）是研究物体运动状态变化与受力之间关系的物理学分支，区别于仅描述运动不探究原因的运动学（Kinematics），是AP物理1的核心基础模块，占考试总分的12%-18%，选择题与自由问答题（FRQ）均会高频考查。本章节核心逻辑是：通过分析物体受力，结合牛顿定律推导运动状态，或通过运动状态反推受力情况。

2. 牛顿第一、第二、第三定律

三个定律是动力学的核心公理，首次出现需标注英文：

• 牛顿第一定律（Newton's First Law，惯性定律）：物体所受合外力为0时，静止物体保持静止，运动物体保持匀速直线运动状态，物体本身的这种属性称为惯性（Inertia），仅与质量正相关。
• 牛顿第二定律（Newton's Second Law）：物体的加速度与所受合外力成正比，与质量成反比，加速度方向与合外力方向完全一致，矢量公式为： $${\vec{F}}_{net}=m\vec{a}$$ 应用时通常将矢量分解到x、y两个正交坐标轴分别计算。
• 牛顿第三定律（Newton's Third Law）：两个相互作用的物体之间，作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，且分别作用在两个不同物体上。

小范例：你站在地面上静止，你受到的重力和地面对你的支持力是平衡力（作用在你身上）；你对地面的压力和地面对你的支持力是作用力与反作用力（分别作用在地面和你身上），二者不能抵消。

3. 自由体受力图（Free-body Diagrams）

自由体受力图是动力学解题的核心工具，指将研究对象单独隔离，画出所有作用在该对象上的外力的示意图，绘制步骤严格遵循以下规则：

1. 确定唯一研究对象，完全隔离，不要附带其他接触物体；
2. 按「重力→接触力（支持力、摩擦力、拉力）→其他外力」的顺序绘制，避免漏力或多力；
3. 所有力的箭头起点统一标在物体重心，方向沿力的实际作用方向，长度大致与力的大小成正比；
4. 禁止绘制内力、加速度（$ma$是合外力的效果，不是实际存在的力，可标在示意图外侧）。

小范例：水平向右匀速运动的木块，受力图仅需绘制竖直向下的重力$mg$、竖直向上的支持力$N$、水平向右的拉力$T$、水平向左的动摩擦力$f_k$四个力即可。

4. 常见力：拉力、支持力、摩擦力、重力

AP物理1中90%的受力分析仅涉及四类常见力，首次出现标注英文：

• 重力（Gravitational Force）：地球对物体的吸引力，方向竖直向下，大小为$F_g=mg$，$g$通常取$9.8m/s^2$，题目明确说明时可取$10m/s^2$。
• 支持力（Normal Force）：两个接触物体发生弹性形变产生的弹力，方向垂直于接触面指向研究对象，符号为$N$或$F_N$，大小需通过受力分析推导，不等于重力。
• 拉力（Tension Force）：绳子、轻杆等拉拽物体产生的弹力，方向沿绳/杆指向收缩方向，符号为$T$或$F_T$，轻绳、无摩擦滑轮的系统中，同一根绳子的张力处处相等。
• 摩擦力（Friction Force）：两个接触物体有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍相对运动的力，分两类：
• 动摩擦力（Kinetic Friction）：物体发生相对滑动时的摩擦力，大小为$f_k={\mu }_{k}N$，${\mu }_k$为动摩擦系数，仅与接触面材质有关；
• 静摩擦力（Static Friction）：物体仅有相对运动趋势时的摩擦力，大小随外力变化，最大值为$f_{s,max}={\mu }_{s}N$，${\mu }_s$为静摩擦系数，同接触面下${\mu }_s>{\mu }_k$。

小范例：质量为2kg的木块放在水平桌面，${\mu }_k=0.2$，要让它匀速运动，拉力大小为$T=f_k={\mu }_{k}mg=0.2\times 2\times 9.8=3.92N$。

5. 斜面与滑轮模型

斜面与滑轮是AP物理1动力学最常考的模型，解题方法固定：

• 斜面模型：将重力分解为沿斜面向下的分力$mg\sin \theta$（$\theta$为斜面倾角）、垂直斜面向下的分力$mg\cos \theta$，支持力始终等于垂直斜面方向的合力，沿斜面方向的合力决定物体加速度。
• 滑轮模型：轻滑轮不计质量、无摩擦时，绳子两端张力相等，连接的两个物体加速度大小相等，分别对两个物体列牛顿第二定律方程联立求解即可。

小范例：倾角为30°的光滑斜面，质量1kg的木块由静止滑下，沿斜面合外力$F_{net}=mg\sin 30°=ma$，得加速度$a=g\sin 30°=4.9m/s^2$。

6. 平动平衡（Translational Equilibrium）

平动平衡指物体所受合外力为0、加速度为0的状态，对应静止或匀速直线运动两种情况，平衡条件为两个正交方向的合力均为0： $$\sum F_x=0,\sum F_y=0$$ 解题步骤：1. 画受力图；2. 建立坐标系（优先沿加速度/斜面方向为x轴，减少分解工作量）；3. 将所有力分解到x、y轴；4. 列平衡方程求解未知量。

7. 常见陷阱 (Common Pitfalls)

1. 错误做法：把作用力与反作用力当成平衡力，比如将物体受到的重力和物体对地球的引力判定为平衡力。原因：混淆力的作用对象，以为大小相等、方向相反就是平衡力。正确做法：平衡力必须作用在同一个研究对象上，作用力与反作用力作用在两个不同物体上，永远不能抵消。
2. 错误做法：画受力图时把$ma$当成力画在物体上。原因：把合外力的效果当成了实际存在的力。正确做法：$ma$是牛顿第二定律的计算结果，不是物体受到的力，受力图仅绘制重力、弹力、摩擦力等实际存在的力。
3. 错误做法：静摩擦力直接用$f_s={\mu }_{s}N$计算，不管是否达到最大静摩擦。原因：记混静摩擦和动摩擦的适用条件。正确做法：只有静摩擦达到最大值时才能用${\mu }_{s}N$，其余情况需通过平衡条件或牛顿第二定律推导大小。
4. 错误做法：斜面重力分解时搞混$\sin \theta$和$\cos \theta$。原因：死记硬背公式未结合几何关系。正确做法：斜面倾角等于重力与垂直斜面方向的夹角，沿斜面分力是对边所以用$\sin \theta$，垂直分力是邻边用$\cos \theta$。

8. 练习题 (AP Physics 1 风格)

题1（选择题）

水平桌面上质量为3kg的木块，受到水平向右的10N拉力时做匀速直线运动，若拉力增大到15N，木块的加速度最接近以下哪个值？ A. 0 B. $1.7m/s^2$ C. $5m/s^2$ D. $8.3m/s^2$ 解答：匀速时合外力为0，动摩擦力$f_k=10N$；拉力增大到15N时，合外力$F_{net}=15N-10N=5N$，由$F_{net}=ma$得$a=\frac{5}{3}\approx 1.7m/s^2$，选B。

题2（FRQ题）

倾角为37°的粗糙斜面上放有质量为2kg的木块，木块静止，已知${\mu }_s=0.8$，求木块受到的静摩擦力大小。 解答：木块静止处于平动平衡，沿斜面方向合力为0。沿斜面向下的重力分力为$mg\sin 37°=2\times 9.8\times 0.6=11.76N$，因此静摩擦力沿斜面向上，大小等于11.76N。验证：最大静摩擦$f_{s,max}={\mu }_{s}mg\cos 37°=0.8\times 2\times 9.8\times 0.8\approx 12.54N>11.76N$，木块确实静止，计算成立。

题3（模型题）

轻绳跨过无摩擦定滑轮，两端分别挂质量为3kg和5kg的物体，由静止释放，求绳子的张力。 解答：两个物体加速度大小相等设为$a$，对3kg物体列方程：$T-3g=3a$；对5kg物体列方程：$5g-T=5a$。联立两式相加得$2g=8a$，$a=2.45m/s^2$，代入第一个式子得$T=3\times (9.8+2.45)=36.75N$。

9. 速查表 (Quick Reference Cheatsheet)

10. 接下来怎么学

本章节是AP物理1的核心基础，后续圆周运动、功和能、动量、转动动力学等所有涉及受力的章节，都需要用到本章的受力分析方法和牛顿定律解题逻辑，建议你先熟练掌握受力图画法，再刷10-15道斜面、滑轮模型的真题，确保解题步骤规范。 如果你在刷题过程中遇到任何动力学相关的疑问，或者想检测自己的掌握程度，都可以随时到小欧提问，我们会为你提供定制化的讲解和针对性练习。