AP Computer Science A 数组 — 完整学习指南

适用对象：备考 AP Computer Science A 的中国学生。

本章覆盖：数组声明、实例化、默认值、下标（0 起）、标准 for 与增强 for-each 遍历、常用算法（求和、最值、计数、查找、反转）、数组作参数 — AP CS A Unit 6。

前置知识：迭代（Unit 4）、写类（Unit 5）。

关于练习题的说明：下文练习题均为我们按 AP CS A 风格原创的教学题。

1. 为什么数组重要

Unit 6 高分值 — 占 AP CS A 10-15%，且数组是 Unit 7（ArrayList）和 Unit 8（二维数组）的基础。多数 FRQ Q3 与 Q4 重数组。

两个核心：

1. 数组是固定长度、按下标索引的同类型数据集合。
2. 数组是引用类型 — 变量持有指针，不直接持有内容。

2. 声明与实例化

int[] a;                    // 声明引用（当前为 null）
a = new int[5];             // 实例化长度 5 的数组（默认值全 0）
int[] b = {3, 1, 4, 1, 5};  // 一行：声明 + 实例化 + 初始化
String[] words = new String[3]; // String 数组（默认值全 null）

数组长度分配后固定。要「扩容」必须分配新数组并复制。

默认值：int、double → 0 / 0.0；boolean → false；String 等引用类型 → null。

3. 下标（0 起）

int[] a = {3, 1, 4, 1, 5};
a[0]; // 3
a[4]; // 5
a[5]; // 运行时 ArrayIndexOutOfBoundsException
a.length; // 5 — 注意：**无括号**（字段，非方法）

最后一个有效下标永远是 a.length - 1。AP 评分常抓偏一错误。

可读可写：a[2] = 99; 更新第三个元素。

4. 标准 for 遍历

int[] nums = {3, 1, 4, 1, 5};
int sum = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    sum += nums[i];
}
// sum = 14

需要下标时用（如比较相邻元素、写入数组）。条件是 i < nums.length，不是 <=。

5. 增强 for-each 循环

int[] nums = {3, 1, 4, 1, 5};
int sum = 0;
for (int n : nums) {
    sum += n;
}
// sum = 14

读法：「对 nums 中每个 n」。只需值时更简洁。不能用增强 for 来：

• 修改数组（n = 99 只改本地副本 n）。
• 取下标（需要 i 时用标准 for）。
• 反向迭代或跳元素。

6. 常用算法

求最大：

int max = a[0];
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
    if (a[i] > max) max = a[i];
}

线性查找：

int target = 4;
int found = -1;
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
    if (a[i] == target) { found = i; break; }
}

原地反转（双指针）：

for (int i = 0; i < a.length / 2; i++) {
    int tmp = a[i];
    a[i] = a[a.length - 1 - i];
    a[a.length - 1 - i] = tmp;
}

计数：

int count = 0;
for (int n : a) {
    if (n == target) count++;
}

7. 数组作参数与返回值

public static int sum(int[] a) {
    int total = 0;
    for (int n : a) total += n;
    return total;
}

public static int[] doubleAll(int[] a) {
    int[] result = new int[a.length];
    for (int i = 0; i < a.length; i++) result[i] = 2 * a[i];
    return result;
}

把数组传给方法时，方法收到的是同一数组的引用 — 方法内修改元素外部可见。（但把参数重新指向新数组不影响调用者 — 只有改内容才影响。）

8. 例题精讲

写方法 mostFrequent(int[] arr)，返回出现最多的元素。若并列，返回较小的那个。

解答。

public static int mostFrequent(int[] arr) {
    int bestVal = arr[0];
    int bestCount = 0;
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        int count = 0;
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            if (arr[j] == arr[i]) count++;
        }
        if (count > bestCount || (count == bestCount && arr[i] < bestVal)) {
            bestCount = count;
            bestVal = arr[i];
        }
    }
    return bestVal;
}

对每个 arr[i]，内层循环数它出现次数，超过当前最佳（或相等但更小）时更新。$O(n^2)$ — AP 规模够用。

对输入 {3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 4}：3→1、1→3、4→3、5→1。1 与 4 并列 3 次 → 返回最小者 1。

9. 易错点

• length vs length()：数组用 a.length（字段）。字符串用 s.length()（方法）。CED 常考这个区别。
• 偏一：条件是 i < a.length，不是 i <= a.length。最后有效下标 a.length - 1。
• 增强 for 中修改：for (int n : a) n = 99; 不改数组 — n 是副本。
• 忘记 new：int[] a; 声明但未实例化。在 a = new int[5]; 前用 a[0] 抛 NullPointerException。
• 别名：int[] b = a; 让 b 与 a 指向同一数组。要复制用 Arrays.copyOf(a, a.length)。

10. 练习题（CED 风格）

1. 写方法 boolean isSorted(int[] a) 判断 a 是否非递减。
2. 写方法 int[] removeDuplicates(int[] a) 返回去掉相邻重复后的新数组（如 {1,1,2,3,3,3,4} → {1,2,3,4}）。
3. 给 int[] a = {5, 3, 8, 1, 4}，不用排序步骤，把最大与最小元素交换位置。

11. 速查表

• 声明：int[] a = new int[10]; 或 int[] a = {1,2,3};
• 下标 0 起：最后下标 a.length - 1。
• 长度：a.length（无括号）。
• for 循环：for (int i = 0; i < a.length; i++) — 用下标访问。
• for-each：for (int n : a) — 仅读值。
• 默认值：int=0、double=0.0、boolean=false、引用=null。
• 引用传递：方法看到同一数组。
• 越界：a[a.length] 抛 ArrayIndexOutOfBoundsException。

12. 下一步

数组是 Unit 7（ArrayList） 的基础 — 可变长度、更多方法。Unit 8（二维数组） 推广到网格/矩阵。手写数组算法是 FRQ Q3 必备能力。具体算法可问小欧：「如何 O(n) 找第二大？」或「帮我跟踪这道嵌套循环数组题。」