弱碱的pH — AP 化学

1. 碱解离常数（$K_b$）与$K_a$-$K_b$-$K_w$关系 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min

当弱碱$\text{B}$溶于水时，它会从水中夺取质子，平衡反应如下：

\text{B}(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{BH}^+(aq) + \text{OH}^-(aq)

水是纯溶剂，因此不写入平衡表达式（纯液体的活度为1）。$K_b$的表达式为：

K_b = \frac{[\text{BH}^+][\text{OH}^-]}{[\text{B}]}

在25℃下，对于任意共轭酸碱对，酸的解离常数与其共轭碱的解离常数的乘积等于水的自电离常数$K_w$：

K_a \times K_b = K_w = 1.0 \times 10^{-14}

\text{p}K_a + \text{p}K_b = 14 \quad (\text{at } 25^\circ C)

Exam tip: 如果题目给出的是$\text{p}K_a$而非$K_a$，直接用14减去$\text{p}K_a$即可得到$\text{p}K_b$，在选择题中可以节省时间。

2. 纯弱碱溶液的pH计算 ★★★☆☆ ⏱ 4 min

已知初始浓度和$K_b$时，我们通过ICE（初始、变化、平衡）表得到平衡时的$[OH^-]$，再换算得到pH。设弱碱初始浓度为$c$，ICE表得到的平衡浓度为：$[B] = c - x$，$[BH^+] = x$，$[OH^-] = x$，其中$x = [OH^-]$。代入$K_b$表达式可得：

K_b = \frac{x^2}{c - x}

由于弱碱的$K_b$非常小，$x << c$，因此可以近似认为$c - x \approx c$，将表达式简化为：

x = [OH^-] \approx \sqrt{K_b \times c}

计算得到$x$后，我们需要用5%规则检验：如果$\frac{x}{c} \times 100\% < 5\%$，则近似成立；否则需要解二次方程得到$x$的精确值。得到$[OH^-]$后，计算$\text{pOH} = -\log[OH^-]$，再在25℃下通过$\text{pH} = 14 - \text{pOH}$得到pH。

Exam tip: AP阅卷老师接受与正确值相差0.1个pH单位以内的答案，即使你在电离度为5-6%时使用了近似也不扣分，但在自由作答题中必须明确说明近似是否有效才能拿到满分。

3. 碱性盐的pH ★★★☆☆ ⏱ 3 min

碱性盐是强碱和弱酸中和得到的离子化合物。它们在水中完全解离，产生旁观阳离子（来自强碱，不与水反应）和阴离子（弱酸的共轭碱，在溶液中作为弱碱发挥作用）。碱性盐pH的计算方法和其他弱碱完全相同。

Exam tip: 解决碱性盐pH问题时一定要先找出旁观离子：来自强碱的所有第1族和重第2族金属阳离子都不影响pH，你只需要关注共轭碱阴离子即可。

4. 弱碱的电离度 ★★☆☆☆ ⏱ 2 min

电离度是平衡时已经电离产生$OH^-$的弱碱占初始弱碱的百分比，计算公式为：

\text{Percent ionization} = \frac{[OH^-]_{equilibrium}}{[B]_{initial}} \times 100\%

电离度与碱的强度和溶液稀释程度都相关。对于给定的弱碱，溶液越稀，电离度越大。这符合勒夏特列原理：增大体积（稀释）会使平衡向溶质物质的量更多的一侧移动（1摩尔碱产生2摩尔离子），因此会有更多碱电离。

Exam tip: 如果题目要求你由电离度计算$K_b$，整理公式得到$x = [OH^-] = \left(\frac{\text{电离度}}{100}\right) \times c$，再将$x$和$c$代入$K_b = \frac{x^2}{c-x}$即可直接求解$K_b$。