理想气体定律 — AP 化学
1. 核心理想气体定律 ($PV = nRT$) ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
理想气体定律是一个结合状态方程，它关联了理想气体的四个可测量性质：压强($P$)、体积($V$)、温度($T$)和气体的物质的量，单位为摩尔($n$)。理想气体的定义是：分子间作用力可忽略，且气体分子本身体积远小于容器体积的气体，这个近似在大多数AP考试题目中都成立。
不同于只在其他变量恒定下关联两个变量的单个经验气体定律，理想气体定律可以同时关联四个变量，因此几乎适用于所有入门气体问题。它直接占AP化学考试总分的5%-10%。
PV = nRT
其中$R$是通用气体常数。几乎所有AP化学题目中，你都会用到$R = 0.0821 \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K}$，这个单位和考试中最常见的压强单位（大气压）、体积单位（升）匹配。理想气体定律强制要求温度必须使用开尔文，也就是绝对温标。其他所有单位也必须和$R$的单位匹配。
Exam tip: 一定要写下每个变量的单位，计算过程中约去单位。如果最终得到的单位和题目要求不符，你就能在算出错误数值前发现公式整理错了。
2. 推导关系：摩尔质量与气体密度 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
理想气体定律可以整理得到未知气体的两个非常有用的性质：摩尔质量($M$)和密度($d$)。我们知道摩尔数的定义是$n = \frac{m}{M}$，其中$m$是气体质量，单位为克，$M$是摩尔质量，单位为g/mol。代入核心理想气体定律可得：
PV = \left(\frac{m}{M}\right)RT
M = \frac{mRT}{PV}
由于密度$d = \frac{m}{V}$，我们可以将其代入方程，得到密度、摩尔质量、压强和温度之间的直接关系：
d = \frac{PM}{RT}
这些推导在AP自由问答题中非常常见，你可能会被要求自己推导这个关系，或是用它从实验数据中求出未知气体的摩尔质量。
3. 道尔顿分压定律 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
对于不发生反应的理想气体混合物，理想气体定律既适用于整个混合物，也适用于混合物中的每一种气体。道尔顿分压定律指出，混合气体的总压强等于各气体分压之和，分压是指该气体单独占据整个容器时产生的压强。
P_{total} = P_1 + P_2 + P_3 + ... + P_n
因为同一混合物中的所有气体体积和温度都相同，分压和气体的摩尔分数$\chi_i = \frac{n_i}{n_{total}}$成正比，因此得到这个有用的关系：
P_i = \chi_i P_{total}
道尔顿分压定律在AP考试中最常见的应用之一就是排水集气法收集气体：收集容器中的总压强等于收集气体的压强加上实验温度下水的蒸气压之和：
P_{gas} = P_{total} - P_{water}
4. AP风格练习题 ★★★☆☆ ⏱ 3 min
Common Pitfalls
Why: 为了贴近真实实验，大多数题目给出的温度都是摄氏度，学生容易忘记理想气体定律要求使用绝对温度。
Why: 学生记住了$R = 0.0821$但忘了它要求体积单位是升、压强单位是大气压；他们保留体积为mL或压强为kPa，最终得到的结果数量级错误。
Why: 学生只使用题目给出的总压强，忽略了水也对总压强有贡献。
Why: 很多旧教材使用1982年之前的IUPAC标准状况定义，而AP课程描述(AP CED)使用现行IUPAC定义。
Why: 学生混淆了质量百分比和摩尔百分比，用质量分数计算分压。
Why: 学生记住了$d = PM/RT$但忘了密度取决于P和T，因此摩尔质量不同的两种气体在不同条件下可以有相同密度。