部分分式积分法（仅BC要求） — AP 微积分 BC
1. 真有理函数与假有理函数及长除法 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
部分分式分解只能直接应用于真有理函数。如果函数是假有理函数（$\deg(P) \geq \deg(Q)$），你必须先用多项式长除法将其改写为一个多项式加上一个新的真有理函数的和。在AP微积分BC考试中，分母只会出现一次因式（互异或重复），不可约二次因式不考。
2. 含互异一次因式的部分分式 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
考试中最常见的情况是分母可分解为互异（不重复）一次因式。这种情况的分解遵循以下规则：
要求解常数，将两边乘以$Q(x)$消去分母。最快的方法是根代入法：将每个一次因式的根代入得到的方程，直接解出$A_i$，因为所有其他项都会变为零。得到所有常数后逐项积分即可。
3. 含重复一次因式的部分分式 ★★★★☆ ⏱ 4 min
如果分母中一个一次因式重复$k$次（即$(ax+b)^k$，$k \geq 2$），你必须对该因式从1次到$k$次的每一次幂都添加单独的一项。例如，若分母为$x(x-1)^2$，分解式为$\frac{A}{x} + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{(x-1)^2}$。
积分时，一次幂的项积分后仍为对数，而$k \geq 2$次幂的项用幂函数积分法则：$\int (ax+b)^{-k} dx = \frac{(ax+b)^{1-k}}{a(1-k)} + C$。
4. AP风格例题练习 ★★★★☆ ⏱ 3 min
Common Pitfalls
Why: 学生不检查次数就急于开始分解，忘记分解法只适用于真有理函数。
Why: 学生混淆了互异因式和重复因式的规则，忘记从1次到最高次幂的每一次都需要单独一项。
Why: 学生记得早期课程中$\frac{1}{x}$的原函数是$\ln x$，忘记$\ln x$仅在x为正时定义，而$\frac{1}{x}$在x为负时也有定义。
Why: 学生代入时计算仓促，没有检查结果。
Why: 学生分解因式时过于仓促，导致整道题出错。