微分的解析应用 单元概述 — AP 微积分 BC
1. 单元概览
本单元建立在你已有的微分知识基础上，教你分析从显函数到隐函数各类函数的形状与性态。我们先从保证函数关键性质存在的基础定理开始，接着学习识别增减区间、凹性和极值的法则，最后应用这些工具解决实际最优化问题。这里所有概念相互关联，帮助你完整理解导数如何描述函数性态。
Common Pitfalls
Why: 两个定理都要求函数在闭区间上连续，中值定理额外要求函数在开区间上可导。对不连续函数应用这些定理会得到错误结果。
Why: 很多学生混淆增减性和凹性，导致图像相关题目答错。
Why: 绝对极值可以出现在端点，不只是区间内的临界点。漏掉端点会得到错误的最大/最小值。