直线运动：位置、速度、加速度 — AP 微积分 BC
1. 位置与瞬时速度 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
直线运动对被约束在单条轴上运动的质点建模，所有运动物理量都表示为时间$t \geq 0$的单值函数。这是导数在实际变化率问题中的基础应用，在AP微积分BC考试的选择题和自由问答题部分都会出现。
v(t) = s'(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{s(t+\Delta t) - s(t)}{\Delta t}
$v(t) > 0$表示质点向右/前方运动，$v(t) < 0$表示质点向左/后方运动，$v(t) = 0$表示质点瞬时静止。
2. 加速度与速率变化 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
加速度是速度对时间的瞬时变化率，因此它通过微分与位置和速度直接关联。
a(t) = v'(t) = s''(t)
常见误区：认为正加速度就代表加速，负加速度就代表减速。这是错误的。质点加速还是减速取决于$v(t)$和$a(t)$的相对符号：
- 若$v(t)$和$a(t)$有**相同符号**：质点正在加速
- 若$v(t)$和$a(t)$有**相反符号**：质点正在减速
3. 速率与方向改变 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
\text{speed}(t) = |v(t)|
AP考试中常见的问题是找出质点改变方向的所有时刻。对于连续速度（AP题目中都是这种情况），质点只有在速度符号改变时才会改变方向，而符号改变只能发生在$v(t) = 0$的点。按照以下步骤验证方向改变：
- 找出所有满足$v(t) = 0$的$t>0$（候选时刻）
- 对每个候选时刻，检验其两侧区间上$v(t)$的符号
- 确认发生了符号改变：只有此时质点才改变方向
4. 概念检测 ★★★☆☆ ⏱ 3 min
Common Pitfalls
Why: 学生将加速度符号与速率变化混淆，依赖了错误的直觉规则，该规则仅在速度已经为正时才成立。
Why: 学生混淆了方向改变的条件，把速度的零点和加速度的零点搞混。
Why: 学生忘记速率是大小，因此直接写$v(t)$而不是$|v(t)|$。
Why: 很多题目中，速度在某点接触零但不穿过零，即$v(t)=0$但不发生符号改变，因此没有方向改变。
Why: 学生混淆了位置和速度，认为负位置代表没有运动。