商法则 — AP 微积分 BC
AP 微积分 BC · 第2单元：求导：定义与基本性质 · 14 min read
1. 商法则的定义与公式 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
商法则是核心求导法则，它允许你计算两个可导函数之商的导数，无需每次都回到极限定义。作为第2单元的内容，它占AP考试总分的10–12%，且几乎总是作为大型问题中的一个步骤出现，而非单独命题。
Exam tip: 如果AP题目要求未化简的导数，代入后就停止——不要浪费时间化简，也绝对不要颠倒项的顺序。
2. 用商法则化简导数 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
正确代入商法则后，为了在FRQ和大多数MCQ题目中获得满分，你通常需要化简结果。关键步骤是对分子提取公因式来化简表达式。商法则还可用于推导所有倒数三角函数的导数，这些导数你会在整个课程中经常用到。
Exam tip: 一定要把负号分配给分子第二个乘积的每一项——这是AP考试中最常见的错误来源。
3. AP常见应用：切线问题 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
AP考试中常见的应用是将商法则与导数作为切线斜率的几何意义结合起来。解决这类问题时，你先用商法则求出通式导数，再在给定点求值得到斜率，最后用点斜式写出切线方程。
Exam tip: 求出通式导数后立刻在给定点求值，再化简整个表达式——这能节省时间，减少计算错误。
4. 拓展AP风格例题 ★★★☆☆ ⏱ 3 min
Common Pitfalls
Why: 受乘积法则干扰（加法中顺序不影响结果）或记错了口诀
Why: 所有注意力都放在多项的分子上，因此忽略了分母
Why: 注意力都放在记住商法则公式上，因此忘记$g'$和$h'$本身也需要应用求导法则
Why: 混淆了原函数的代数化简和商的求导
Why: 错误认为导数公式处处有定义，因此原函数处处可导
Quick Reference Cheatsheet