交错级数收敛判别法 — AP 微积分 BC
1. 交错级数判别法：定义与条件 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
交错级数是相邻项符号交替变化的任意无穷级数。交错级数判别法（简称AST，又称莱布尼茨判别法）是这类级数的标准收敛判别法，在AP微积分BC考试中频繁出现，同时考查选择题和自由问答题。
交错级数判别法指出，若对所有足够大的$n$（从某个有限起始索引$N$之后）满足以下两个条件，则交错级数**收敛**：
- 正项序列$\{a_n\}$最终严格递减：对所有$n > N$都有$a_{n+1} < a_n$
- 正项的极限趋近于零：$\lim_{n \to \infty} a_n = 0$
2. 交错级数余项估计 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
通过AST确认交错级数收敛后，AP考试经常要求确定用有限部分和$S_n$近似总合$S$时的误差（称为余项）范围。交错级数余项定理给出了一个适合考试的简单误差界。
3. 收敛分类：绝对收敛与条件收敛 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
确认交错级数收敛后，AP考试几乎总是要求将其收敛分类为绝对收敛或条件收敛。这种区分在求幂级数的收敛区间时尤其重要，因为端点通常是条件收敛的。
4. 考试风格概念检验 ★★★★☆ ⏱ 2 min
Common Pitfalls
Why: 学生混淆了带符号的完整项和AST中定义的$a_n$，$a_n$必须是每一项的正绝对值。
Why: 学生忘记收敛只取决于大n时项的行为，前几项不影响收敛性。
Why: 学生记住了递减条件，但忘记收敛需要极限条件。
Why: 该误差界仅适用于收敛交错级数，不适用于发散交错级数或正项级数。
Why: 学生混淆了交错级数的收敛和绝对收敛要求的绝对值级数的收敛。