极限与连续性概述 — AP 微积分 BC
1. 单元概览
我们从推动整个微积分发展的核心问题切入：变化能发生在某一瞬时吗？这引导我们从直观和形式上定义极限，然后练习从图像和表格中估计极限。
建立直观认知后，我们学习计算精确极限的代数方法，再将极限与连续性的形式定义联系起来。我们对间断点分类，研究介值定理等重要定理，最后将极限与函数的渐近行为联系起来，整合图像表示和解析表示。
Common Pitfalls
Why: 极限描述的是$f(x)$在$a$附近而非$a$点处的行为，因此这两个值可以完全不同
Why: 只有可去（点）间断点可以被消去；跳跃和无穷间断点无法消去
Why: 介值定理仅对闭区间上的连续函数成立，因此不能用于不连续函数