AP 微积分 AB 商法则 — AP 微积分 AB
1. 商法则的定义与推导 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
商法则是一套标准的求导法则，它让我们无需每次都回到极限定义，就能求出两个可导函数比值的导数。在AP微积分AB中，该知识点属于第2单元，占考试总分的10–12%，会在选择题和自由回答题中都出现。
2. 商法则在有理函数中的应用 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
商法则最基础的应用是对有理函数（多项式的比值）求导。做题时请先明确分子和分母，分别计算它们的导数，再代入商法则公式，最后化简。
3. 三角函数的商法则求导 ★★★☆☆ ⏱ 3 min
商法则在AP考试中的一个核心应用是推导正切、余切、正割、余割的导数，这些函数都是正弦和余弦的比值。AP考试偶尔会在自由回答题中要求完整推导，因此你必须写出所有步骤，不能只写出最终结果。
4. 应用问题：切线与法线 ★★★☆☆ ⏱ 5 min
AP考试中最常见的商法则应用问题之一，就是求商函数的切线或法线方程。这类问题结合了第2单元的多个知识点，遵循以下标准步骤：
- 使用商法则对$f(x)$求导得到$f'(x)$
- 计算$f'(a)$，得到$x=a$处切线的斜率
- 计算$f(a)$，得到点$(a, f(a))$
- 用点斜式写出切线方程$y - f(a) = f'(a)(x-a)$；法线的斜率则为$-\frac{1}{f'(a)}$
Common Pitfalls
Why: 混淆了商法则和乘积法则，或者记错了口诀的顺序
Why: 急于套用公式，跳过了“分母平方”这一步
Why: 忘记负号适用于整个第二项，而不只是第一项
Why: 忘记原函数在原分母为零处无定义，因此导数在该点也不存在
Why: 注意力都放在记住商法则上，忽略了需要的链式法则步骤