乘积法则 — AP 微积分 AB
1. 两个可导函数的乘积法则 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
对于任意函数$f(x) = g(x)h(x)$，若$g(x)$和$h(x)$在$x$处均可导，乘积法则可以直接从导数的极限定义推导得出。
Exam tip: 在自由作答题（FRQ）的解题过程中，务必明确标出$g(x), g'(x), h(x), h'(x)$，这样即使出现小错误也能获得部分分数。
2. 三个及更多函数的扩展乘积法则 ★★★☆☆ ⏱ 3 min
乘积法则可以自然推广到三个及以上可导函数的乘积，这一扩展内容是AP考试的常见考点。规律很简单：$n$个因子相乘，导数会有$n$项，每一项恰好是其中一个因子的导数，乘以其余所有保持不变的原因子。
如果你忘记了扩展规律，总能通过将两个因子合并为一个乘积，两次运用双函数乘积法则推导出结果。这种方法不需要额外记忆，总能得到正确结果。
Exam tip: 如果你忘记了扩展规律，可以将两个因子分组，两次运用双函数乘积法则，这样总能得到正确结果。
3. AP考点应用：求切线方程 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
乘积法则在AP考试中最常见的应用之一，就是求由函数乘积定义的曲线的切线方程。这类问题结合了你对乘积法则的掌握，以及导数作为切线斜率的几何定义，核心步骤分为三步：1) 用乘积法则求出$f'(x)$，2) 在给定的$x=a$处计算$f'(a)$得到斜率$m$，3) 计算$f(a)$得到切点坐标$(a, f(a))$，再用点斜式写出切线方程。
Exam tip: 对于多项式乘积，你可以先展开原乘积再逐项求导，以此快速验证你的导数结果是否正确。
4. AP风格概念检测 ★★★☆☆ ⏱ 3 min
Common Pitfalls
Why: 学生错误地将和法则的规律（$(g+h)' = g' + h'$）推广到乘积上
Why: 混淆了常数倍法则和乘积法则，导致只对一个因子求导就停止了
Why: 和第一个易错点相同：直接将导数相乘，没有运用完整的乘积法则
Why: 记错了扩展规律，每一项对两个因子求导，而不是仅一个
Why: 做题太匆忙，混淆了原函数和导数的意义