cos x、sin x、e^x、ln(x) 的导数 — AP 微积分 AB
1. 核心概述 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
本主题讲解AP微积分AB考试中最常考的四个非代数（超越）函数的核心求导法则，占第二单元总分占比（10–12%）的一部分，几乎每场考试都会考到，既会出独立选择题，也会作为长自由回答题中必要的中间步骤。
你会运用这些法则求解函数组合的导数、切线斜率和瞬时变化率问题。和代数函数的幂法则不同，这些法则对每个函数是特定的，需要（基于定义）记忆才能正确运用。掌握这些法则对所有后续求导主题来说是必须的。
2. 正弦与余弦函数的导数 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
Exam tip: 务必反复检查余弦导数的符号：负号是三角函数导数选择题中最常被遗漏的细节。如果你的答案只差一个负号，几乎肯定是这里错了。
3. 自然指数函数$e^x$的导数 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
Exam tip: 不要把$e^x$的导数和幂法则弄混：如果你错误对$e^x$用幂法则，会得到$xe^{x-1}$，这是错的。
4. 自然对数函数$\ln x$的导数 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
Exam tip: 永远记住$\ln x$的定义域限制：如果题目要求在非正$x$处求$\ln x$的导数，那么导数不存在，因为$\ln x$本身在那里没有定义。这是选择题中常见的陷阱题。
5. 概念检查 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
Common Pitfalls
Why: 学生混淆正弦和余弦导数的规律，把两者都记成正的。
Why: 学生把常数底数$e$和幂函数中的变量底数$x$弄混。
Why: 学生把$\ln x$的导数和$e^x$的导数（本身是自身导数）弄混，所以错误认为$\ln x$也是自身的导数。
Why: 学生忘记$\ln x$的定义域只有正$x$，所以函数在非正输入处不存在，因此导数也不存在。
Why: 学生看到$\ln$就自动套用$\ln x$的求导法则，忘记$\ln 5$是常数，不是$x$的函数。