常数法则、和法则、差法则与常数倍法则 — AP 微积分 AB
AP 微积分 AB · 求导：定义与基本性质 · 14 min read
1. 常数法则 ★☆☆☆☆ ⏱ 3 min
常数法则是最简单的求导法则，适用于对所有输入输出值相同、不依赖于$x$的常数函数。它可以直接由导数的极限定义推导得出，符合水平线处处斜率为0的直观结论。
Exam tip: 在AP考试中，$\pi$、$e$以及题目中标记为$k$的任意常数仍然是常数 —— 一定要对它们应用常数法则，不要误认成变量。
2. 常数倍法则 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
常数倍法则将求导扩展到由常数系数乘以非常数函数构成的项。它允许我们把常数系数提出导数外，这是多项式逐项求导的必要步骤。
Exam tip: 永远不要忘记负常数仍然是常数 —— 提出常数时保留负号，化简过程中不要不小心丢掉它。
3. 和法则与差法则 ★★☆☆☆ ⏱ 3 min
和法则与差法则允许我们对函数的线性组合逐项求导，这是对任意多项式求导的必要基础。这些法则可以直接由「和的极限等于极限的和」这一极限性质得到。差法则也可以通过结合和法则与$c=-1$时的常数倍法则推导得到。
Exam tip: 一定要检查你是否对函数中的每一项都求导了，包括最后的常数项 —— 很容易忘记它，不小心把它保留到最终导数中。
4. AP风格综合应用 ★★★☆☆ ⏱ 5 min
Common Pitfalls
Why: 学生将常数值本身和它的导数混淆，忘记常数法则的结果总是零。
Why: 学生只对变量部分求导，保留了$x$原来的幂次，忘记将常数系数乘以变量部分的导数。
Why: 学生混淆常数$\pi$和变量，不必要地使用了乘积法则。
Why: 学生忘记对常数项应用常数法则，错误地将常数保留到导数中。
Why: 学生没有将最后的常数替换为零，把它留在了最终导数中。
Quick Reference Cheatsheet