极限与连续性概述 — AP 微积分 AB
1. 单元概览
极限是微积分能够解决瞬时变化问题的核心思想，而这类问题仅靠代数无法解决。本单元的内容从直观概念介绍，逐步过渡到正式的极限计算技巧，再到将极限与连续性和重要微积分定理联系起来。
掌握本单元内容是必不可少的：AP微积分AB中的所有后续概念（包括导数和积分）都是用极限正式定义的。以下子主题按学习顺序排列，帮助你从基础到应用逐步构建知识体系。
Common Pitfalls
Why: $f(a)$是函数在该点的函数值，而极限描述的是该点附近的函数行为，二者可能完全不同。
Why: 大多数学生只检查极限是否存在，遗漏了极限必须等于$f(a)$且$f(a)$必须有定义这两个条件。
Why: 介值定理仅对闭区间上的连续函数成立，错误应用会得出错误结论。