核反应

IB 物理 SL· 5.3 核反应· 25 分钟阅读

1. 配平核反应方程★★☆☆☆⏱ 15 min

所有核反应的反应物和产物都满足两个核心量守恒：总原子序数（质子数）和总质量数（核子数）。如果原子序数守恒，电荷守恒自动满足，因此配平任何反应只需要检查这两个量即可。

📘 定义

核素符号

$_{Z}^{A} X$

$Z$ = 原子序数（质子数）， $A$ = 质量数（质子+中子的总数）， $X$ = 该核素的化学元素符号。

📐 例题

完成铀-238的α衰变反应： $_{92}^{238} U \to_{?}^{?} Th +_{2}^{4} α$

1
反应两侧总原子序数守恒
$92 = Z + 2 \implies Z = 92 - 2 = 90$
2
反应两侧总质量数守恒
$238 = A + 4 \implies A = 238 - 4 = 234$
3
因此得到的钍核素为
$_{90}^{234}\text{Th}$

Exam tip:

即使题目只要求一个量，也要同时配平原子序数和质量数——这能帮你发现简单的计算错误。

2. 质量亏损与能量释放（Q值）★★★☆☆⏱ 20 min

根据爱因斯坦的质能等效关系 $E = m c^{2}$ ，核反应中反应物和产物的质量差会转化为能量。这种能量变化称为反应的Q值。Q值为正表示释放能量（放热反应），Q值为负表示需要输入能量（吸热反应）。

📘 定义

Q值

核反应中释放或吸收的净能量，由反应物和产物的质量差计算得到。

📐 例题

计算U-238α衰变的Q值，已知 $m_{reactants} = 238.050788$ u， $m_{products} = 238.044616$ u。取1 u = 931.5 MeV/ $c^{2}$ 。

1
计算反应物和产物的质量差
$\Delta m = m_{\text{reactants}} - m_{\text{products}} = 0.006172 \text{ u}$
2
代入质能等效关系求Q值
$Q = \Delta m c^2 = 0.006172 \text{ u} \times 931.5 \frac{\text{MeV}}{c^2 \cdot \text{u}} \times c^2 \approx 4.2 \text{ MeV}$
3
正的Q值证明该自发衰变释放了4.2 MeV的能量。

3. 核裂变★★★☆☆⏱ 15 min

核裂变发生于重的不稳定原子核吸收慢中子后，分裂为两个更小的轻原子核（裂变碎片），同时释放能量和多个自由中子。这些额外的中子可以触发更多裂变反应，形成自持链式反应，用于核电站发电。

📘 定义

核裂变

重原子核分裂为两个质量相近的轻原子核，同时释放能量和自由中子的核反应。

例:

商用核电站中铀-235的裂变

📐 例题

求该裂变反应中产生的中子数： $_{0}^{1} n +_{92}^{235} U \to_{56}^{141} Ba +_{36}^{92} Kr + x_{0}^{1} n$

1
先检查原子序数是否守恒
$\text{Total Z left} = 0 + 92 = 92; \text{Total Z right} = 56 + 36 + 0 = 92$
2
配平质量数求解x
$1 + 235 = 141 + 92 + x(1) \implies 236 = 233 + x \implies x = 3$
3
该反应产生3个自由中子，可维持链式反应。

4. 核聚变★★★☆☆⏱ 15 min

核聚变是裂变的逆过程：两个轻原子核结合形成一个较重的原子核。由于产物原子核的比结合能高于反应物轻原子核，因此会释放能量。核聚变是太阳等恒星的能量来源。

📘 定义

核聚变

两个轻原子核聚合成一个较重原子核，释放大量能量的核反应。

例:

太阳核心的质子-质子聚变

📐 例题

计算氘氚聚变释放的能量： $_{1}^{2} H +_{1}^{3} H \to_{2}^{4} He +_{0}^{1} n$ 。已知各粒子质量： $m_{2} H = 2.014102$ u， $m_{3} H = 3.016049$ u， $m_{4} H e = 4.002603$ u， $m_{n} = 1.008665$ u。

1
计算反应物总质量
$m_{\text{reactants}} = 2.014102 + 3.016049 = 5.030151 \text{ u}$
2
计算产物总质量
$m_{\text{products}} = 4.002603 + 1.008665 = 5.011268 \text{ u}$
3
计算释放的能量Q
$Q = (5.030151 - 5.011268) \times 931.5 \approx 17.6 \text{ MeV}$
4
该聚变反应每千克燃料释放的能量约是裂变的4倍。

5. 常见陷阱

错误做法:

只配平质量数，忽略原子序数

原因:

很多题目只要求求未知产物的质量数，但原子序数出错通常也会导致质量数值错误

正确做法:

即使题目只要求一个量，也要对所有核反应同时配平原子序数和质量数

错误做法:

计算Q值时颠倒质量差的顺序

原因:

用产物质量减去反应物质量会让释放能量的放热反应得到负Q值

正确做法:

Always use $Q = (m_{reactants} - m_{products}) c^{2}$ , so positive Q means energy is released

错误做法:

考试中混淆裂变和聚变

原因:

两者都释放能量，但对应不同的质量范围，因此很容易混淆定义

正确做法:

记住：裂变（Fission）是分裂重原子核，聚变（Fusion）是结合轻原子核

错误做法:

题目要求用焦耳作答时，仍保留能量单位为MeV

原因:

MeV在核问题中很方便，但考试题目通常要求用国际单位才能得满分

正确做法:

Convert MeV to joules by multiplying by $1.6 \times 1 0^{- 13}$ J/MeV when requested

6. 速查表

概念	核心规则/数值
配平反应	Conserve atomic number (Z) and mass number (A)
Q值计算	$Q = (m_{r e a c t an t s} - m_{p r o d u c t s}) c^{2}$ , +Q = energy released
单位换算	1 u = 931.5 MeV/ $c^{2}$
核裂变	重原子核分裂为两个轻原子核
核聚变	两个轻原子核结合为一个较重原子核

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2022 · Paper 1
配平核反应方程
2021 · Paper 2
计算裂变释放的能量
2023 · Paper 1
聚变反应中释放的能量

深入阅读

syllabusIB 物理 SL 官方大纲第5单元完整内容大纲

下一步

核反应是所有应用核物理的基础，从医学成像到商用发电都离不开它。你在这里掌握的配平和计算技能是所有后续核物理主题的基础，在IB考试的Paper 1和Paper 2中都会经常考察。接下来你将学习放射性衰变动力学和半衰期计算，这些内容都依赖你配平衰变反应的能力。本主题还与比结合能的变化趋势相关（该趋势解释了为什么裂变和聚变都释放能量），也和涵盖核电环境影响的能源生产主题相关。

→核裂变与核聚变