# 核反应

> IB 物理 SL · 第5单元：核物理与量子物理
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-sl-u5-nuclear-reactions/

本子主题涵盖核反应方程配平、核过程的质能等效，以及核裂变与核聚变的核心区别。你将学习计算常见核反应释放的能量。

**先修:** [质能等效与核结构](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-sl-u5-binding-energy-and-nuclear-structure/); [放射性衰变基础](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-sl-u5-radioactive-decay/)

## 学习目标

- 配平衰变、裂变和聚变的核反应方程
- 计算核反应的Q值（释放/吸收的能量）
- 区分核裂变反应和核聚变反应
- 将质能等效应用于核反应问题

## 配平核反应方程

所有核反应的反应物和产物都满足两个核心量守恒：总原子序数（质子数）和总质量数（核子数）。如果原子序数守恒，电荷守恒自动满足，因此配平任何反应只需要检查这两个量即可。

**核素符号** — $Z$ = 原子序数（质子数），$A$ = 质量数（质子+中子的总数），$X$ = 该核素的化学元素符号。

*记法:* $_Z^A X$

**例题:** 完成铀-238的α衰变反应：$_{92}^{238}\text{U} \rightarrow _{?}^{?}\text{Th} + _2^4\alpha$

1. 反应两侧总原子序数守恒

   $$92 = Z + 2 \implies Z = 92 - 2 = 90$$
2. 反应两侧总质量数守恒

   $$238 = A + 4 \implies A = 238 - 4 = 234$$
3. 因此得到的钍核素为

   $$_{90}^{234}\text{Th}$$

> **考试提示:** 即使题目只要求一个量，也要同时配平原子序数和质量数——这能帮你发现简单的计算错误。

## 质量亏损与能量释放（Q值）

根据爱因斯坦的质能等效关系 $E = mc^2$，核反应中反应物和产物的质量差会转化为能量。这种能量变化称为反应的Q值。Q值为正表示释放能量（放热反应），Q值为负表示需要输入能量（吸热反应）。

**Q值** — 核反应中释放或吸收的净能量，由反应物和产物的质量差计算得到。

**例题:** 计算U-238α衰变的Q值，已知 $m_{\text{reactants}} = 238.050788$ u，$m_{\text{products}} = 238.044616$ u。取1 u = 931.5 MeV/$c^2$。

1. 计算反应物和产物的质量差

   $$\Delta m = m_{\text{reactants}} - m_{\text{products}} = 0.006172 \text{ u}$$
2. 代入质能等效关系求Q值

   $$Q = \Delta m c^2 = 0.006172 \text{ u} \times 931.5 \frac{\text{MeV}}{c^2 \cdot \text{u}} \times c^2 \approx 4.2 \text{ MeV}$$
3. 正的Q值证明该自发衰变释放了4.2 MeV的能量。

> **info**
>
> IB考试中能量计算通常接受MeV为单位，但一定要检查题目是否要求用焦耳作答。

## 核裂变

核裂变发生于重的不稳定原子核吸收慢中子后，分裂为两个更小的轻原子核（裂变碎片），同时释放能量和多个自由中子。这些额外的中子可以触发更多裂变反应，形成自持链式反应，用于核电站发电。

**核裂变** — 重原子核分裂为两个质量相近的轻原子核，同时释放能量和自由中子的核反应。

*例:* 商用核电站中铀-235的裂变

**例题:** 求该裂变反应中产生的中子数：$_{0}^{1}\text{n} + _{92}^{235}\text{U} \rightarrow _{56}^{141}\text{Ba} + _{36}^{92}\text{Kr} + x_{0}^{1}\text{n}$

1. 先检查原子序数是否守恒

   $$\text{Total Z left} = 0 + 92 = 92; \text{Total Z right} = 56 + 36 + 0 = 92$$
2. 配平质量数求解x

   $$1 + 235 = 141 + 92 + x(1) \implies 236 = 233 + x \implies x = 3$$
3. 该反应产生3个自由中子，可维持链式反应。

## 核聚变

核聚变是裂变的逆过程：两个轻原子核结合形成一个较重的原子核。由于产物原子核的比结合能高于反应物轻原子核，因此会释放能量。核聚变是太阳等恒星的能量来源。

**核聚变** — 两个轻原子核聚合成一个较重原子核，释放大量能量的核反应。

*例:* 太阳核心的质子-质子聚变

**例题:** 计算氘氚聚变释放的能量：$_1^2\text{H} + _1^3\text{H} \rightarrow _2^4\text{He} + _0^1\text{n}$。已知各粒子质量：$m_2H = 2.014102$ u，$m_3H = 3.016049$ u，$m_4He = 4.002603$ u，$m_n = 1.008665$ u。

1. 计算反应物总质量

   $$m_{\text{reactants}} = 2.014102 + 3.016049 = 5.030151 \text{ u}$$
2. 计算产物总质量

   $$m_{\text{products}} = 4.002603 + 1.008665 = 5.011268 \text{ u}$$
3. 计算释放的能量Q

   $$Q = (5.030151 - 5.011268) \times 931.5 \approx 17.6 \text{ MeV}$$
4. 该聚变反应每千克燃料释放的能量约是裂变的4倍。

## 常见错误

- **错误做法:** 只配平质量数，忽略原子序数
  - 原因: 很多题目只要求求未知产物的质量数，但原子序数出错通常也会导致质量数值错误
  - 正确做法: 即使题目只要求一个量，也要对所有核反应同时配平原子序数和质量数
- **错误做法:** 计算Q值时颠倒质量差的顺序
  - 原因: 用产物质量减去反应物质量会让释放能量的放热反应得到负Q值
  - 正确做法: Always use $Q = (m_{\text{reactants}} - m_{\text{products}}) c^2$, so positive Q means energy is released
- **错误做法:** 考试中混淆裂变和聚变
  - 原因: 两者都释放能量，但对应不同的质量范围，因此很容易混淆定义
  - 正确做法: 记住：裂变（Fission）是分裂重原子核，聚变（Fusion）是结合轻原子核
- **错误做法:** 题目要求用焦耳作答时，仍保留能量单位为MeV
  - 原因: MeV在核问题中很方便，但考试题目通常要求用国际单位才能得满分
  - 正确做法: Convert MeV to joules by multiplying by $1.6 \times 10^{-13}$ J/MeV when requested

## 速查表

| 概念 | 核心规则/数值 |
| --- | --- |
| 配平反应 | Conserve atomic number (Z) and mass number (A) |
| Q值计算 | $Q = (m_{reactants} - m_{products})c^2$, +Q = energy released |
| 单位换算 | 1 u = 931.5 MeV/$c^2$ |
| 核裂变 | 重原子核分裂为两个轻原子核 |
| 核聚变 | 两个轻原子核结合为一个较重原子核 |

## 下一步

核反应是所有应用核物理的基础，从医学成像到商用发电都离不开它。你在这里掌握的配平和计算技能是所有后续核物理主题的基础，在IB考试的Paper 1和Paper 2中都会经常考察。接下来你将学习放射性衰变动力学和半衰期计算，这些内容都依赖你配平衰变反应的能力。本主题还与比结合能的变化趋势相关（该趋势解释了为什么裂变和聚变都释放能量），也和涵盖核电环境影响的能源生产主题相关。

- [核裂变与核聚变](https://www.owlsprep.com/zh/study/ib-physics-sl-u5-nuclear-fission-and-fusion/)

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